라그랑주의 네 제곱수 정리

모든 양의 정수는 많아야 네 개의 제곱수의 합으로 나타낼 수 있다. 이 사실을 라그랑주의 네 제곱수 정리라고 하며, 조제프루이 라그랑주가 1770년에 증명했다.

우리는 이 정리를 증명하거나 새로운 정리를 발견할 필요는 없다. 대신 $n$이 주어졌을 때, $n$을 많아야 네 개의 양의 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수를 세려고 한다. 제곱수의 순서만 다른 표현은 같은 것으로 본다. 따라서 $3^2 + 4^2$과 $4^2 + 3^2$은 같은 경우이다.

예를 들어 $n = 25$일 때 그러한 표현은 $1^2 + 2^2 + 2^2 + 4^2$, $3^2 + 4^2$, $5^2$의 세 가지이다.

입력은 최대 $255$개의 줄로 이루어진다. 각 줄에는 $2^{15}$보다 작은 양의 정수가 하나씩 주어진다. 마지막 줄에는 $0$이 하나 있으며, 이는 입력 데이터가 아니다.

입력으로 주어진 각 $n$에 대해, $n$을 많아야 네 개의 양의 제곱수의 합으로 나타내는 경우의 수(순서는 구별하지 않는다)를 한 줄에 하나씩 출력한다.