스키 점프

스키 점프는 가장 인기 있는 겨울 스포츠 중 하나이다. 선수의 안전을 위해 국제 스키 연맹은 착륙 속도와 착륙 각도의 최댓값을 정해 두었다. 새로 지은 스키 점프 경기장의 형태가 주어질 때, 선수가 출발대의 가장 높은 곳에서 출발한다고 가정하고 착륙 위치, 착륙 속도, 착륙 각도를 구하는 프로그램을 작성하시오.

다음의 단순화된 물리 모형을 사용한다. $x$축이 수평이고 원점이 착륙 언덕의 꼭대기(점프대 바로 아래)에 오도록 좌표계를 잡는다. 높이는 언덕 아래쪽의 평평한 착지장을 기준으로 위로 잰다. 마찰과 공기 저항은 무시하며 $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$이다.

착륙 언덕의 높이를 수평 거리 $x$에 대한 함수로 나타내면 다음과 같다. $$h(x)=\begin{cases} H\left(1-\dfrac{2x^2}{L^2}\right) & 0\le x\le \dfrac{L}{2}\ 2H\left(\dfrac{x}{L}-1\right)^2 & \dfrac{L}{2}\le x\le L\ 0 & x\ge L \end{cases}$$ 여기서 $H$는 언덕의 높이, $L$은 언덕의 너비이다. 언덕의 꼭대기($x=0$)의 높이는 $H$이고, 언덕은 $x=L$에서 높이 $0$인 평평한 착지장으로 내려온다.

점프대(출발점)는 $x=0$, 높이 $H+p$에 있다. 즉 언덕 꼭대기보다 $p$만큼 높다.

선수는 출발대의 가장 높은 곳에서 정지 상태로 출발하며, 그곳에서 점프대까지의 수직 낙하 높이가 $j$이다. 선수는 점프대에서 수평 방향으로 날아오른다. 에너지 보존 법칙에 의해 도약 속도는 $v_0=\sqrt{2gj}$이고, 비행 궤적은 다음 포물선이 된다. $$y(x) = (H+p) - \frac{g,x^2}{2v_0^2}.$$

선수는 비행 궤적이 언덕과 처음으로 만나는 지점, 즉 $y(x)=h(x)$를 만족하는 가장 작은 $x>0$에서 착륙한다. 이 수평 착륙 거리를 $l$, 착륙 높이를 $y_l=h(l)$이라 하자.

세 값을 출력한다.

1. 수평 착륙 위치 $l$
2. 착륙 속도 $|v_l|$ (m/s). 에너지 보존에 의해 $\sqrt{2g,(j+p+H-y_l)}$과 같다.
3. 착륙 각도 $\alpha$ (도, degree). 착륙 순간 선수의 속도 벡터와 그 지점에서 언덕 표면의 접선이 이루는 각이다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 $t$가 주어진다 ($0 < t < 160000$). 다음 $t$개의 줄에 각각 네 정수 $j$, $p$, $H$, $L$이 주어진다 ($0 < j, p, H, L \le 500$). 모든 값의 단위는 미터이다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에 착륙 위치 $l$, 착륙 속도 $|v_l|$, 착륙 각도 $\alpha$(도)를 공백 하나로 구분하여 출력한다. 모든 값은 소수점 아래 정확히 여섯 자리까지 반올림하여 출력한다.

착륙 각도 $\alpha$는 두 벡터, 즉 착륙 순간 선수의 속도 벡터와 그 지점에서 언덕 표면의 방향 벡터가 이루는 각이다. 두 벡터 $\mathbf{a}=(a_x,a_y)$와 $\mathbf{b}=(b_x,b_y)$의 내적은 $\mathbf{a}\cdot\mathbf{b}=a_xb_x+a_yb_y=|\mathbf{a}|,|\mathbf{b}|\cos\alpha$로 구할 수 있으며, 이로부터 $\alpha$를 얻는다. 비행 궤적의 접선 방향을 $(1, f'(l))$, 언덕의 접선 방향을 $(1, h'(l))$로 잡으면 $$\cos\alpha=\frac{1+f'(l),h'(l)}{\sqrt{1+f'(l)^2},\sqrt{1+h'(l)^2}}$$ 이다. 여기서 $f'(x)=-\dfrac{g x}{v_0^2}$이고, $h'(x)=-\dfrac{4Hx}{L^2}$ ($0\le x\le L/2$), $h'(x)=\dfrac{4H}{L}\left(\dfrac{x}{L}-1\right)$ ($L/2\le x\le L$), $h'(x)=0$ ($x\ge L$)이다.