큐브러버

지학이는 3차 다항식(cubic polynomial)을 좋아하는, 잘 알려진 큐브러버(cubelover)이다.

어느 화창한 봄날, 지학이는 아파트 놀이터에서 승현이가 길이 $n$ 의 정수 수열 $x_1, x_2, \ldots, x_n$ 을 가지고 노는 것을 보았다. 지학이는 그 아파트의 짱이었고, 승현이보다 45일이나 먼저 태어난 형이었다. 지학이는 승현이를 보자마자 그 수열을 빼앗아 갔다.

승현이가 그 자리에서 엉엉 울기 시작하자, 마음이 약해진 지학이는 승현이가 $1 \le i \le n$ 인 모든 정수 $i$ 에 대해

$x_i = a i^3 + b i^2 + c i + d$

를 만족하는 실수 $a$, $b$, $c$, $d$ 를 찾으면 수열을 돌려주겠다고 약속했다. (엄밀히 말하면 3차 다항식은 $a \ne 0$ 이어야 하지만, 지학이는 그 정도로 엄격하게 굴 생각은 없어서 $a = 0$ 도 허용한다.)

간만에 학교 밖으로 나와 외출을 즐기던 당신은, 울고 있는 승현이와 눈이 마주쳤다. 승현이는 당신에게 곧장 달려와, 그러한 실수 $a$, $b$, $c$, $d$ 를 빨리 찾아 달라고 졸랐다. 당신은 과연 승현이의 눈물을 닦아 줄 수 있는가?

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 첫 번째 줄에 테스트 케이스의 개수 $T$ ($1 \le T \le 1000$) 가 주어진다.

이후 $T$ 개의 줄에 각 테스트 케이스가 주어진다. 각 줄은 수열의 길이인 정수 $n$ ($1 \le n \le 500$) 으로 시작하고, 이어서 $n$ 개의 정수가 주어진다. 그중 $i$ 번째 정수가 $x_i$ ($0 \le x_i \le 50\,000\,000$) 이다.

각 테스트 케이스마다, $x_i = a i^3 + b i^2 + c i + d$ 를 만족하는 실수 $a$, $b$, $c$, $d$ 가 존재하면 YES 를, 존재하지 않으면 NO 를 한 줄에 하나씩 출력한다.

첫 번째 테스트 케이스에서 가능한 답 중 하나는 $a = 0$, $b = 0$, $c = 0$, $d = 3$ 이다.