바보들의 사슬

많은 사람들이 Turing의 자전거 이야기를 들어 보았을 것이다. 크랭크에 달린 스프로킷(톱니바퀴)의 톱니 하나가 부러져 있었고, 체인에는 구부러진 링크가 하나 있었다. 구부러진 링크가 부러진 톱니와 맞물릴 때마다 체인이 벗겨졌다. 그래서 Turing은 (그답게) 그 일이 언제 일어날지, 즉 페달을 몇 번 밟았을 때 일어날지 정확히 예측하여, 그 직전에 자전거에서 내려 좋지 않은 맞물림이 지나가는 동안 페달을 손으로 살살 돌리곤 했다.

여러분이 할 일은 이 일이 처음 일어나기까지 몇 바퀴(회전)가 걸리는지 계산하는 것이다. 앞 스프로킷의 톱니 수, 체인의 링크 수, 부러진 톱니의 시작 위치, 구부러진 링크의 시작 위치가 주어진다.

스프로킷 맨 위에 있는 톱니의 위치는 0이고, 그 다음 앞쪽 톱니가 위치 1, 이런 식으로 톱니 s - 1까지 이어진다. (Turing이 페달을 밟을 때 다음으로 맨 위로 올라오는 톱니가 바로 톱니 s - 1이다.) 링크의 위치도 마찬가지로, 스프로킷 맨 위에 있는 링크의 위치가 0이고 앞쪽으로 c - 1까지 이어진다. 부러진 톱니와 구부러진 링크가 동시에 위치 0에 있을 때 정확히 체인이 벗겨진다.

각 테스트 케이스는 s c p l 형식의 한 줄로 주어진다. 여기서 s는 앞 스프로킷의 톱니 수(1 < s < 100), c는 체인의 링크 수(200 > c > s), p는 부러진 톱니의 시작 위치, l은 구부러진 링크의 시작 위치이다. 마지막 테스트 케이스 뒤에는 0 0 0 0 줄이 온다.

부러진 톱니와 구부러진 링크가 둘 다 위치 0에서 시작하는 일은 절대 없다.

각 테스트 케이스에 대해 한 줄을 출력한다. 체인이 처음 벗겨지기까지 r m/s 회전이 걸리면 다음과 같이 출력하고

Case n: r m/s

그런 일이 절대 일어나지 않으면 다음과 같이 출력한다.

Case n: Never

여기서 r은 스프로킷이 완전히 회전한 횟수이고, m/s는 남은 회전의 분수 부분이어서 전체는 r + m/s 회전이 된다. 분수의 분모는 항상 스프로킷의 톱니 수이며, 이 분수가 반드시 기약분수인 것은 아니다. r과 m의 값은 0이더라도 항상 출력한다.