삼각형 조각 맞추기

토미는 종이에서 삼각형 모양의 구멍을 여러 개 오려냈다. 각 종이에는 삼각형 구멍이 하나씩 생겼다. 그런 다음 토미는 오려낸 각 삼각형을, 한 꼭짓점에서 시작하는 단 한 번의 직선 절단으로 두 개의 삼각형으로 나누었다. 즉, 원래의 삼각형마다 그 세 꼭짓점 중 하나에서 맞은편 변 위의 한 점까지 곧게 잘라 두 조각으로 만든 것이다.

그런데 이 삼각형 조각들이 마구 뒤섞여 흩어져 버렸다. 각 삼각형 구멍을 어떤 두 조각으로 채울 수 있는지, 즉 어떤 조각들이 어느 구멍에 들어가는지를 알아내는 프로그램을 작성하여라.

각 테스트 케이스는 오려낸 구멍의 개수를 나타내는 정수 $n \le 20$으로 시작한다. 이어서 각 구멍의 좌표가 한 줄에 하나씩 주어지며, 이 구멍들은 $1, 2, \dots, n$으로 번호가 매겨져 있다고 가정한다. 그 다음에는 이분할로 생긴 $2n$개의 삼각형 조각의 좌표가 한 줄에 하나씩 주어진다. 이 조각들은 $1, 2, \dots, 2n$으로 번호가 매겨져 있으며, 특별한 순서 없이 나열된다.

각 구멍 또는 조각의 좌표는 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2\ x_3\ y_3$ 형태로 주어진다. 각 $x_i$와 $y_i$는 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림된 값이고, $|x_i|, |y_i| \le 200$이다. 어떤 두 구멍도 서로 합동이 아니며, 어떤 두 조각도 서로 합동이 아니다. $n = 0$이면 입력이 끝난다.

각 테스트 케이스에 대해, 먼저 케이스 번호를 출력하고 이어서 $n$개의 줄을 다음과 같이 출력한다.

Hole 1: t1a, t1b
Hole 2: t2a, t2b
...
Hole n: tna, tnb

여기서 $t1a, t1b$는 구멍 1을 채우는 두 조각의 번호이고, $t2a, t2b$는 구멍 2를 채우는 두 조각의 번호이며, 나머지도 마찬가지이다. 각 줄에서는 두 번호 중 작은 것을 먼저 출력한다. 조각을 구멍에 맞출 때 뒤집어서는 안 된다(회전과 평행 이동만 허용된다). 각 테스트 케이스의 정답은 유일하다. 테스트 케이스 사이의 출력은 빈 줄로 구분한다.

참고: 조각을 처리하며 길이, 각도, 또는 삼각함수 값이 같은지 비교할 때, 두 값의 차이가 $0.01$ 미만이면 같은 것으로 간주해도 된다.