사진 촬영

애덤 안셀스(Adam Ansels)는 즉석 사진을 전문으로 찍는 사진사이다. 지금 애덤은 넓은 들판 한가운데에 서 있고, 그를 둘러싼 많은 사람들이 있다.

애덤이 사용하는 카메라의 화각(field of view)은 $f$도로 고정되어 있다. 즉, 카메라를 $x$축에서 측정한 방향 $d$(도 단위)로 향하면, $d - f/2$부터 $d + f/2$까지의 범위 안에 있는 것은 모두 사진에 담긴다.

애덤은 가능한 한 사진을 적게 찍고 싶어 한다. 애덤 주위 사람들의 위치와 카메라의 화각이 주어질 때, 모든 사람이 적어도 한 장의 사진에는 담기도록 하기 위해 애덤이 찍어야 하는 사진의 최소 개수를 구하여라.

각 테스트 케이스는 네 정수 $n$, $x$, $y$, $f$가 적힌 줄로 시작한다. $n$은 애덤을 둘러싼 사람의 수($n \ge 0$), $(x, y)$는 애덤의 위치, $f$는 카메라의 화각(도 단위, $f > 0$)이다. $n$, $|x|$, $|y|$의 최댓값은 $100$이고, $f$의 최댓값은 $180$이다.

그다음에는 $n$명의 위치를 나타내는 좌표 쌍 $x_i\ y_i$가 이어진다($|x_i|, |y_i| \le 1000$). 애덤을 포함해 어떤 두 사람도 같은 자리에 서 있지 않는다. 모든 위치는 표준 직교 좌표계를 사용한다.

네 개의 $0$으로 이루어진 줄이 나오면 입력이 끝난다.

각 테스트 케이스마다 케이스 번호와 함께, 모든 사람이 적어도 한 장의 사진에 담기도록 하는 데 필요한 사진의 최소 개수를 출력한다. 애덤을 기준으로 정확히 $f$도만큼 떨어져 있는 두 사람은 없다고 가정해도 된다. 각 답은 Case k: x 형식으로 출력하며, $k$는 1부터 시작하는 케이스 번호, $x$는 사진의 최소 개수이다.