플리퍼

플리퍼(Flipper)는 혼자 하는 기억력 게임이다. $n$장의 카드가 있고, 카드에는 1번부터 $n$번까지 번호가 매겨져 있으며, 왼쪽에서 오른쪽으로 번호 순서대로 한 줄로 놓인다(1번 카드가 가장 왼쪽, $n$번 카드가 가장 오른쪽). 각 카드는 앞면이 위로(face up) 놓이거나 뒷면이 위로(face down) 놓여 있다.

그다음 $n - 1$번의 뒤집기를 수행하는데, 각 뒤집기는 오른쪽 뒤집기이거나 왼쪽 뒤집기이다. 오른쪽 뒤집기에서는 가장 오른쪽에 있는 더미를 집어, 바로 왼쪽에 있는 더미 위로 통째로 뒤집어 올려놓는다. 더미를 뒤집으면 카드들의 위아래 순서가 뒤바뀌고, 각 카드의 면도 반대로 뒤집혀(앞면이 위였던 카드는 뒷면이 위가 되고, 그 반대도 마찬가지) 대상 더미의 맨 위에 얹힌다. 예를 들어 가장 오른쪽 더미가 위에서부터 A, B, C이고 그 바로 왼쪽에 카드 D가 있다면, 이 더미를 D 위로 뒤집으면 위에서부터 C, B, A, D의 네 장짜리 더미가 된다. 왼쪽 뒤집기도 이와 비슷하게, 가장 왼쪽 더미를 집어 바로 오른쪽 더미 위로 뒤집어 올려놓는다.

마지막 뒤집기가 끝나면 카드가 하나의 더미로 모이며, 일부는 앞면이 위로, 일부는 뒷면이 위로 놓인다. 예를 들어 5장의 카드(1번부터 5번)를 놓고 1, 2, 3번은 앞면이 위로, 4, 5번은 뒷면이 위로 시작한 뒤 오른쪽 뒤집기를 2번, 왼쪽 뒤집기를 2번 하면, 더미는 위에서부터 뒷면이 위인 2, 앞면이 위인 1, 앞면이 위인 4, 뒷면이 위인 5, 앞면이 위인 3이 된다.

뒤집기가 모두 끝난 뒤 임의의 위치에 어떤 카드가 있는지 알려 주는 프로그램을 작성하여라.

각 테스트 케이스는 네 줄로 이루어진다. 첫째 줄에는 놓인 카드의 수를 나타내는 양의 정수 $n$($2 \le n \le 100$)이 주어진다. 둘째 줄은 $n$개의 문자로 이루어진 문자열로, U는 해당 위치의 카드가 앞면이 위로 놓였음을, D는 뒷면이 위로 놓였음을 뜻한다. 셋째 줄은 $n - 1$개의 문자로 이루어진 문자열로, 뒤집기의 순서를 나타낸다. R은 오른쪽 뒤집기, L은 왼쪽 뒤집기이다. 넷째 줄은 m q1 q2 ... qm 형식이며, $m$은 양의 정수이고 각 $q_i$($1 \le q_i \le n$)는 최종 더미에서의 위치를 묻는 질의이다(위치 1은 맨 위 카드, 위치 $n$은 맨 아래 카드이다).

0만 적힌 줄은 입력의 끝을 나타낸다.

각 테스트 케이스마다 $m + 1$개의 줄을 출력한다. 첫째 줄은 다음 형식이다.

Pile t

여기서 $t$는 테스트 케이스 번호이다(1부터 시작). 이어지는 $m$개의 줄은 $i = 1, \ldots, m$에 대해 각각 다음 형식이다.

Card qi is a face up k.

또는

Card qi is a face down k.

이때 위치 $q_i$의 카드가 앞면이 위이면 전자를, 뒷면이 위이면 후자를 출력하며, $k$는 그 카드의 번호이다. 예를 들어 위의 5장짜리 예시에서 $q_i = 3$이면 답은 Card 3 is a face up 4.이다.