Mahershalalhashbaz, Nebuchadnezzar, Billy Bob Benjamin, 지역 대회에 가다

미국 계산기 학회(ACM)는 지역 프로그래밍 대회의 새 규칙을 검토하고 있는데, 여기에는 소프트웨어 문제 몇 가지를 해결하려는 목적도 있다. 예를 들어 각 팀의 명찰을 인쇄하는 프로그램은 한 팀의 모든 명찰을 같은 글자 크기로 인쇄하도록 설계되어 있다. 그래서 팀원 중 한 명의 이름이 아주 길면 팀 전체의 명찰이 아주 작은 글자로 인쇄되는데, 이는 AL처럼 이름이 아주 짧은 사람 옆에서는 보기 좋지 않다.

ACM이 처음 제안한 해법은 참가자 이름의 길이에 제한을 두는 것이었다. 그러나 이렇게 하면 긴 이름이 흔한 지역의 팀에게 불리하다는 지적이 나왔다(예를 들어 유명 배우의 고향에서는 그 배우의 이름을 따서 아이 이름을 짓는 경우가 많다. 배우 Mahershalalhashbaz Ali가 텔레비전 시리즈 The 4400의 주연 중 한 명이 된 뒤로 미국 캘리포니아주 오클랜드에서 그의 이름을 따서 지은 아이가 얼마나 많을지 상상해 보라).

절충안으로 ACM은 규칙을 바꿔, 어떤 팀원의 이름 길이도 그 팀 전원의 이름 길이 평균에서 2를 초과하여 벗어나서는 안 된다고 정했다. 이 규칙에 따르면 MAHERSHALALHASHBAZ, AL, BILL로 이루어진 팀은 실격이다(평균 이름 길이가 8인데 AL과 BILL은 8에서 2 이내가 아니다). 반면 MAHERSHALALHASHBAZ, NEBUCHADNEZZAR, BILLYBOBBENJAMIN으로 이루어진 팀은 괜찮다(평균 길이가 16이고 모든 이름의 길이가 16에서 2 이내이다).

$n$명의 학생 이름이 주어질 때, 이들을 각각 정확히 $k$명으로 이루어진 팀들로 나누어 모든 팀이 새 규칙을 만족하도록 할 수 있는지 판정하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 두 양의 정수 $n$과 $k$가 있는 줄로 시작하며, $n \le 1000$, $k \le 8$이고 $n$은 $k$로 나누어떨어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 하나의 이름이 있으며, 이름은 대문자로만 이루어지고 중간, 앞, 뒤에 공백이 없다. 이들은 $k$명씩 팀으로 나누어야 할 $n$명의 학생 이름이다. 어떤 이름도 80자를 넘지 않는다. 마지막 테스트 케이스 다음에는 두 개의 0이 있는 줄이 온다.

각 테스트 케이스마다 Case X: yes 또는 Case X: no 형식의 줄을 출력한다. 여기서 $X$는 1부터 시작하는 테스트 케이스 번호이다. 학생들을 정확히 $k$명씩 팀으로 나누어 모든 팀에서 어떤 팀원의 이름 길이도 그 팀 평균 이름 길이에서 2를 초과하여 벗어나지 않게 할 수 있으면 yes를, 그렇지 않으면 no를 출력한다. 연속한 테스트 케이스 사이에는 빈 줄을 하나 출력한다.