늪의 정체

사진 한 장은 검은 배경 위의 밝은 점들의 모임이며, 평면 위의 점들로 주어진다. 이 점들 중 일부는 기차 창문에서 나온 불빛인데, 기차는 완벽하게 곧은 선로를 따라 달리므로 그런 점들은 한 직선 위에 놓인다.

이 점들을 지우기 위해, 가장 많은 점을 지나는 직선을 찾는다. 그 직선 위에 점이 네 개 이상 있으면, 그 직선 위의 점을 모두 지운다(이 점들은 기차 창문으로 간주한다). 가장 많은 점을 지나는 직선이 둘 이상이면 그 중 아무거나 하나를 골라도 되며, 어느 것을 고르든 지워지는 점의 개수는 같다. 네 개 이상의 점을 지나는 직선이 하나도 없으면 기차가 없다고 보고 아무 점도 지우지 않는다.

각 사진에 대해 지워지는 점의 개수를 구하라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 사진 한 장을 나타낸다. 먼저 서로 다른 점의 개수인 양의 정수 $n$ ($n \le 1000$)이 한 줄에 주어지고, 이어서 $n$개의 줄에 각 점의 정수 좌표 $x$ $y$가 한 줄에 하나씩 주어진다. 모든 좌표는 $0$ 이상 $10000$ 이하이다.

마지막 사진 다음에는 0 하나만 있는 줄이 오며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 사진에 대해 Photo k: c points eliminated 형식으로 한 줄을 출력한다. 여기서 $k$는 사진 번호($1$부터 시작)이고 $c$는 지워지는 점의 개수이다.