직사각형 만들기

강산이는 단위 정사각형 타일(한 변의 길이가 $1$인 정사각형)을 가지고 있고, 가장 좋아하는 도형은 직사각형이다. 그는 타일을 하나도 남기지 않고 모두 사용하여 빈틈없는 직사각형을 만들려고 한다. 타일의 개수가 정해졌을 때, 서로 다른 직사각형을 몇 종류나 만들 수 있을까? 회전하여 같아지는 두 직사각형은 같은 것으로 보므로, $a \times b$ 직사각형과 $b \times a$ 직사각형은 같은 종류이며, 정사각형도 직사각형에 포함된다.

예를 들어 타일이 $6$개이면 $1 \times 6$과 $2 \times 3$의 두 종류를, $4$개이면 $1 \times 4$와 $2 \times 2$의 두 종류를 만들 수 있다.

$N$이 주어질 때, 모든 타일을 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 직사각형이 정확히 $N$종류가 되도록 하는 단위 정사각형 타일 개수의 최솟값을 구하여라. 예를 들어 $N = 2$이면 답은 $4$이다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 각 줄에 정수 $N$ ($1 \le N \le 75$)이 하나씩 주어진다. 마지막 줄에는 $0$이 하나 주어지며, 이 줄은 입력의 끝을 나타내고 테스트 케이스가 아니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄에, 모든 타일을 사용하여 만들 수 있는 서로 다른 직사각형이 정확히 $N$종류(더 많지도 적지도 않게)가 되도록 하는 단위 정사각형 타일 개수의 최솟값을 출력한다. 답은 항상 $10^{18}$을 넘지 않는다.