뜨개질

마르시아는 뜨개질을 좋아하며, 하나의 작품을 완성하는 데 코가 모두 몇 개 필요한지 알고 싶어 한다.

모든 작품은 주어진 개수의 코로 이루어진 첫 번째 줄에서 시작한다. 이후의 각 줄은 바로 앞 줄의 코 수에, 고정된 반복 패턴에서 가져온 값을 더해서 만들어진다. 패턴의 값이 양수이면 코 수가 늘고, 음수이면 줄며, $0$이면 그대로이다. 패턴의 마지막 값을 사용한 다음에는 다시 패턴의 처음부터 반복한다.

예를 들어, 삼각형 숄은 $3$코로 시작해 이후 매 줄마다 $2$코씩 늘릴 수 있다. 그러면 각 줄의 코 수는 $3$, $5$, $7$, $\ldots$이 되고, $3$줄짜리 작품은 모두 $3 + 5 + 7 = 15$코가 필요하다.

목도리는 $6$을 더하고, $2$를 빼고, 다시 $2$를 뺀 뒤, 마지막으로 아무 변화도 주지 않는 $4$줄 반복 패턴을 쓸 수 있다. $50$코로 시작하면 각 줄의 코 수는 $50$, $56$, $54$, $52$, $52$가 되고, 패턴이 다시 반복되어 여섯 번째 줄은 $58$코가 된다. 따라서 $6$줄짜리 작품은 모두 $50 + 56 + 54 + 52 + 52 + 58 = 322$코가 필요하다.

하나 이상의 작품에 대한 설명이 주어질 때, 각 작품을 완성하는 데 필요한 전체 코 수를 구하여라.

입력은 하나 이상의 작품에 대한 정보로 이루어진다. 각 작품은 두 줄로 주어진다.

첫 번째 줄에는 세 정수가 주어진다.

N M K

여기서 $N$ ($1 \le N \le 100$)은 첫 번째 줄의 코 수, $M$ ($1 \le M \le 1000$)은 작품의 전체 줄 수, $K$ ($1 \le K \le 100$)는 반복 패턴에 포함된 줄 수이다.

두 번째 줄에는 정확히 $K$개의 정수가 주어지며, 각 값은 $-100$ 이상 $100$ 이하이다. 이 값들이 반복 패턴을 나타내며, 음수는 코 수를 줄이고, 양수는 늘리며, $0$은 변화가 없음을 뜻한다. 어떤 작품에서도 패턴 때문에 한 줄의 코 수가 $0$ 이하가 되는 일은 없다.

입력의 끝은 세 개의 $0$으로 이루어진 줄(0 0 0)로 나타내며, 이 줄은 어떤 작품에도 속하지 않는다.

각 작품에 대해, 완성된 작품의 전체 코 수를 주어진 순서대로 한 줄에 하나씩 출력한다. 답 사이에 빈 줄을 넣지 않는다.