당구대

직사각형 당구대 위에 흰색 공과 빨간색 공이 하나씩 놓여 있다. 흰색 공은 빨간색 공을 맞추기 전에 쿠션(당구대의 네 모서리)을 정확히 $N$번 맞춰야 한다. 이러한 경로 중에서 흰색 공이 이동한 거리의 최솟값을 구하여라.

• 쿠션에 부딪힐 때 입사각과 반사각은 항상 같다.
• 공의 지름은 무시한다(공을 점으로 본다).
• 당구대의 한 꼭짓점을 원점으로 두고, 네 모서리는 모두 $x$축 또는 $y$축에 평행하다.
• 공이 당구대의 꼭짓점(구석)에 맞으면 쿠션을 $2$번 맞춘 것으로 센다.
• 빨간색 공을 맞추기 직전까지 쿠션을 맞춘 횟수의 합은 정확히 $N$이어야 한다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 공백으로 구분된 일곱 개의 정수로 이루어진 한 줄이다.

L W CX CY TX TY N

• $L$과 $W$는 당구대의 가로와 세로 길이이다 ($2 \le L, W \le 100$).
• $(CX, CY)$는 흰색 공의 좌표, $(TX, TY)$는 빨간색 공의 좌표이다 ($0 < CX, TX < L$, $0 < CY, TY < W$).
• 두 공의 위치는 서로 다르다. 즉 $(CX, CY) \ne (TX, TY)$이다.
• $N$은 빨간색 공을 맞추기 전에 맞춰야 하는 쿠션의 수이다 ($0 \le N \le 100$).

입력의 마지막 줄에는 $0$이 일곱 개 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 흰색 공이 이동한 거리의 최솟값을 한 줄에 하나씩 출력한다. 값은 소수점 아래 넷째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 셋째 자리까지 출력한다.