제방 보강하기

작은 나라 워터로그드는 볼록사각형 모양으로 둘러친 제방들로 보호받고 있다.

이 사각형은 네 개의 꼭짓점으로 주어진다. 사각형의 두 대각선을 따라서도 제방이 놓여 있어, 바깥 둘레의 제방과 함께 나라를 네 개의 삼각형 구역으로 나눈다. 각 구역은 그 바깥 변을 이루는 이웃한 두 꼭짓점 쌍으로 지칭한다. 예를 들어 아래 그림의 구역은 바깥 변이 $(x_1,y_1)$과 $(x_2,y_2)$ 사이에 있다.

두 대각선은 내부의 한 점에서 만나므로, 어떤 바깥 변에 대응하는 구역은 그 바깥 변과, 변의 두 끝점에서 대각선 교점까지 이어지는 두 대각선 조각으로 둘러싸인 삼각형이다.

워터로그드는 자주 홍수가 나서 제방을 보강해야 하지만, 나라가 가난해 자원이 부족하다. 그래서 넓이가 가장 큰 구역부터, 그다음으로 큰 구역, 세 번째, 마지막으로 가장 작은 구역 순서로 보강하려 한다. 각 구역에 대해 넓이가 큰 것부터 작은 것 순서로, 그 구역의 넓이와 그 구역을 둘러싼 제방의 총 길이(둘레)를 구하여라.

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 각 데이터 집합은 여덟 개의 실수가 한 줄에 주어진다.

X1 Y1 X2 Y2 X3 Y3 X4 Y4

이는 네 꼭짓점을 순서대로 나타낸다. 네 점은 이 순서로 볼록사각형을 이룸이 보장된다. 즉 오목한 부분이나 서로 교차하는 변은 없다. 모든 수는 $-1000.0$ 이상 $1000.0$ 이하이다. 어떤 구역도 넓이나 둘레가 $0.001$보다 작지 않다. 입력의 끝은 여덟 개의 $0.0$으로 이루어진 줄이며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 데이터 집합마다 여덟 개의 실수를 한 줄에 출력한다.

A1 P1 A2 P2 A3 P3 A4 P4

여기서 $A_k$와 $P_k$는 $k$번째 구역의 넓이와 둘레이다. 구역은 넓이가 큰 것부터 작은 것 순서로 나열하며, 따라서 $A_1$이 가장 큰 넓이이다. 두 구역의 넓이를 소수점 넷째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 셋째 자리까지 나타냈을 때 같다면, 둘레가 더 큰 구역을 먼저 출력한다. 모든 값은 소수점 넷째 자리에서 반올림하여 소수점 아래 정확히 세 자리로 출력하고, 값 사이는 공백 하나로 구분한다. 출력 사이에 빈 줄을 넣지 않는다.