비밀 다항식

다음과 같은 아이큐 테스트 문제를 본 적이 있을 것이다. 수열 1, 2, 3, __ 에서 다음에 올 수를 구하여라. 정답은 $16$이라고 하는데, 이 수열이 다항식 $f(x) = 2x^3 - 12x^2 + 23x - 12$에 대한 $f(1), f(2), f(3), f(4), \dots$의 값을 나열한 것이기 때문이다. 더 일반적으로, 어떤 다항식의 값에 관한 정보가 주어졌을 때 그 다항식을 알아낼 수 있을까? 여기서는 계수가 모두 음이 아닌 정수인 다항식만 생각한다.

첫 줄에는 정수 $n$ ($0 < n \le 10000$)이 주어지며, 이는 알아내야 할 다항식의 개수이다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 두 정수 $f(1)$과 $f(f(1))$이 주어지는데, $f$는 찾아야 할 다항식이다. 이 값들은 각각 부호 있는 2의 보수 32비트 정수 범위 안에 들어간다.

각 다항식에 대해, 그 계수들을 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다. 다항식의 차수가 $d$이면, $d+1$개의 계수를 차수가 높은 것부터 낮은 것 순서로, 즉 $x^d$의 계수부터 $x^0$의 계수까지 나열한다. 다항식이 영다항식이면 $0$ 하나만 출력한다. 요구된 $f(1)$과 $f(f(1))$ 값을 갖는 다항식 $f$가 존재하지 않으면, 대신 IMPOSSIBLE 이라는 단어가 담긴 줄을 출력한다. 요구된 값을 갖는 다항식 $f$가 둘 이상이면, 대신 AMBIGUOUS 라는 단어가 담긴 줄을 출력한다.