팔각형

아래 그림은 팔각형들로 이루어진 무한 쌍곡 타일링의 일부이다. 이것을 (모든 꼭짓점의 차수가 $3$인) 꼭짓점들의 그래프로 생각하면, 임의의 꼭짓점 $x$를 다른 임의의 꼭짓점 $y$로 옮기는 그래프 자기동형사상이 존재한다. 각 간선에는 집합 ${a, b, c}$의 원소 중 하나가 이름표로 붙어 있는데, 모든 꼭짓점에 세 종류의 간선이 모두 하나씩 인접하도록, 그리고 각 팔각형의 둘레를 따라 이름표가 번갈아 나타나도록 붙어 있다. 이 이름표 붙이기의 일부가 그림에 나타나 있다.

따라서 (임의의 꼭짓점에서 출발하는) 이 그래프에서의 경로는 간선 이름표들의 수열로 나타낼 수 있다. 예를 들어 "abcbcbcabcaccabb"와 같은 이름표 수열이 주어졌을 때, 그 경로가 출발한 꼭짓점과 같은 꼭짓점에서 끝나면 "closed"를, 그렇지 않으면 "open"을 출력하는 프로그램을 작성하는 것이 목표이다.

입력의 첫 줄에는 정수 $Z$ ($Z \le 200$)가 홀로 주어진다. 이어서 $Z$개의 줄이 주어지며, 각 줄은 'a', 'b', 'c'로 이루어진 길이 $1$ 이상 $40$ 이하의 수열이다.

각 입력 사례에 대해, 그 경로가 닫혀 있으면 "closed"를, 열려 있으면 "open"을 한 줄에 하나씩 출력한다.