자릿수

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요약

아주 큰 십진수가 주어질 때 자기 자신의 자릿수로 계속 바꾸어 가며 값이 더 이상 변하지 않는 첫 단계를 구한다.

문제

구골(googol)을 십진법으로 쓰면 $101$ 자리다. 구골플렉스(googolplex)는 구골에 $1$ 을 더한 만큼의 자릿수를 가진다. 정말 많은 자릿수다!

어떤 수 $x_0$ 이 주어질 때, 다음 점화식으로 수열을 정의한다.

$x_{i+1} = x_i\text{의 십진 표현의 자릿수}$

$x_i = x_{i-1}$ 을 만족하는 가장 작은 양의 정수 $i$ 를 구하여라.

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 $x_0$ 의 값이 하나씩 주어진다. 모든 $x_0$ 은 음이 아니며 자릿수는 $100$ 만 개를 넘지 않는다. 입력의 마지막 줄에는 END가 주어진다.

입력에 주어진 각 $x_0$ 에 대해, $x_i = x_{i-1}$ 을 만족하는 가장 작은 양의 정수 $i$ 를 한 줄에 출력한다.