균형

돛단배에는 여러 힘이 작용합니다. 덕분에 바람이 원하는 방향으로 불지 않아도 배는 여러 방향으로 나아갈 수 있습니다. 하지만 배를 쉽게 조종하려면 특정 힘들이 균형을 이루어야 합니다.

바람이 북쪽에서 불고 배가 서쪽을 향하고 있다고 합시다. 수면 위에서는 부는 바람이 돛에 부딪히고, 돛이 기울어진 방식 때문에 배를 남서쪽으로 밉니다. 용골(keel)은 수면 아래 깊이 뻗어 있습니다. 용골에 작용하는 물의 저항은 배를 북쪽으로 미는 반대 방향의 힘을 만듭니다. 이상적으로는 용골에 작용하는 북쪽 방향의 힘이 돛에 작용하는 힘의 남쪽 성분을 상쇄하여 배가 정확히 서쪽으로 움직이게 됩니다.

돛의 중심(노력 중심, Centre of Effort, CE)이 용골의 중심(측면 저항 중심, Centre of Lateral Resistance, CLR) 바로 위에 있지 않으면 문제가 생깁니다. 배는 용골의 중심을 축으로 회전할 수 있습니다. 돛이 용골보다 너무 앞쪽에 있으면 바람이 뱃머리(앞부분)를 남쪽으로 밀어 배가 남쪽으로 돕니다. 돛이 용골보다 너무 뒤쪽에 있으면 바람이 배의 뒷부분(고물)을 남쪽으로 밀어 배가 북쪽으로 돕니다. 돛과 용골이 균형을 이루면 배는 직선으로 나아갑니다.

이 문제에서는 배의 측면도를 살펴 CE가 CLR 바로 위에 있는지 판단합니다. CE는 수면보다 위에 있는 배 부분의 무게중심(centroid)이고, CLR은 수면보다 아래에 있는 배 부분의 무게중심입니다. 다각형의 무게중심이란 그 도형의 넓이 중심, 즉 같은 모양의 균일한 판의 질량중심을 말합니다.

첫째 줄에 배 측면도 외곽선 위의 점의 개수를 나타내는 정수 $n$이 주어집니다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 외곽선 위 한 점의 $x$, $y$ 좌표가 정수로 주어집니다. 점들은 외곽선을 따라 순서대로 주어집니다. $x$축(직선 $y = 0$)은 수면을 나타냅니다. 배는 $x$ 좌표가 증가하는 방향을 향합니다.

CE가 CLR보다 앞쪽에 있으면 다음 줄을 출력합니다.

CE is forward of CLR by N units.

CE가 CLR보다 뒤쪽에 있으면 다음 줄을 출력합니다.

CE is aft of CLR by N units.

두 경우 모두 N을 CE와 CLR의 $x$ 좌표 차이로 바꾸되, 소수점 아래 정확히 두 자리로 적습니다. CE와 CLR의 $x$ 좌표가 같으면 다음 줄을 출력합니다.

Balanced.