투르 드 프랑스

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요약

앞·뒤 체인링의 톱니 수가 주어질 때, 만들 수 있는 모든 구동비 n/m 중 인접한 두 값의 최대 비율을 구한다.

문제

경주용 자전거는 두 개의 스프로킷(톱니바퀴)을 잇는 체인으로 구동된다. 스프로킷은 두 무리로 나뉘며, 앞쪽 무리(보통 2~3개)와 뒤쪽 무리(보통 5~10개)가 있다. 임의의 순간에 체인은 앞쪽 스프로킷 하나와 뒤쪽 스프로킷 하나를 연결한다.

구동비(페달의 각속도와 바퀴의 각속도의 비율)는 $n:m$ 이며, 여기서 $n$ 은 선택된 뒤쪽 스프로킷의 톱니 수, $m$ 은 선택된 앞쪽 스프로킷의 톱니 수이다.

두 구동비 $d_1 < d_2$ 가 인접한다는 것은, $d_1 < d_3 < d_2$ 를 만족하는 또 다른 구동비 $d_3$ 가 존재하지 않음을 뜻한다. 구동비 쌍 $d_1 < d_2$ 의 간격(spread)은 두 값의 비 $d_2 / d_1$ 로 정의한다.

주어진 앞쪽·뒤쪽 스프로킷 무리에 대해, 인접한 두 구동비 쌍이 이루는 간격의 최댓값을 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 마지막에 $0$ 하나만 있는 줄로 끝난다.

각 테스트 케이스는 다음으로 구성된다.

어떤 무리도 스프로킷을 $10$ 개보다 많이 갖지 않으며, 모든 스프로킷의 톱니 수는 $10$ 이상 $100$ 이하이다.

각 테스트 케이스마다 간격의 최댓값을 소수점 아래 둘째 자리로 반올림(0.5는 올림)하여 한 줄에 하나씩 출력한다.