소수 없는 수열

$n$부터 $m$까지의 연속한 정수로 이루어진 수열 $n, n+1, n+2, \dots, m$이 있다. 이 수들의 순서를 적절히 바꾸어 인접한 두 수의 합이 모두 소수가 아니게 만들 수 있으며, 이렇게 만든 수열을 소수 없는 수열이라고 한다.

예를 들어 $n = 1$, $m = 10$일 때 1, 3, 5, 4, 2, 6, 9, 7, 8, 10은 소수 없는 수열 중 하나이며, 그러한 수열 가운데 사전순으로 가장 앞선다.

이를 확장하여, $d$차 소수 없는 수열이란 연속한 $2, 3, \dots, d$개의 수의 합이 모두 소수가 아닌 수열을 말한다. 위 예의 수열은 인접한 두 수의 합이 모두 소수가 아니므로 $2$차 소수 없는 수열이다. 하지만 연속한 세 수 5, 4, 2의 합이 11로 소수이므로 $3$차 소수 없는 수열은 아니다. $n = 1$, $m = 10$에서 $3$차 소수 없는 수열 중 사전순으로 가장 앞선 것은 1, 3, 5, 4, 6, 2, 10, 8, 7, 9이다.

$n$, $m$, $d$가 주어질 때, 사전순으로 가장 앞선 $d$차 소수 없는 수열을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 세 정수 $n$, $m$, $d$가 공백으로 구분되어 주어지며, $1 \le n < m \le 1000$, $2 \le d \le 10$을 만족한다.

입력의 마지막 줄에는 $0\ 0\ 0$이 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 $d$차 소수 없는 수열을 쉼표(,)로 구분하여 한 줄에 출력한다. 조건을 만족하는 수열이 여러 개이면 사전순으로 가장 앞선 것(첫 번째 수가 가장 작고, 같으면 두 번째 수가 가장 작은 식)을 출력한다.

$d$차 소수 없는 수열이 존재하지 않으면 No anti-prime sequence exists.를 출력한다.