은하 제국의 분열

은하계의 넓은 영역을 오랜 세월 지배해 온 거대 제국이 마침내 여러 개의 독립 왕국으로 분열되려 한다. 제국은 매우 정연하게 조직되어 있으며, 가로 $n$, 세로 $m$, 높이 $k$ 파섹 크기의 거대한 정육면체 모양을 하고 있다. ($n$, $m$, $k$ 의 정확한 값을 아는 사람은 극소수뿐이다.) 통치의 편의를 위해 제국은 $n \cdot m \cdot k$ 개의 작은 영지로 나뉘어 있고, 각 영지는 정확히 $1$ 세제곱 파섹 크기이다.

영지에는 다음과 같이 번호가 매겨진다. 좌표 $(x, y, z)$ ($0 \le x < n$, $0 \le y < m$, $0 \le z < k$) 에 위치한 영지의 번호는

$x + n \cdot y + n \cdot m \cdot z$

이다. 따라서 번호는 $0$ 부터 $n \cdot m \cdot k - 1$ 까지이며, $x$ 가 가장 빨리 증가하고 그다음 $y$, 마지막으로 $z$ 가 증가한다. 두 영지는 하나의 면을 공유할 때, 즉 세 좌표 중 정확히 하나가 $1$ 만큼 차이나고 나머지 두 좌표가 같을 때 서로 인접(이웃)한다.

제국은 $l$ 개의 독립 왕국으로 나뉜다. 각 왕국은 면을 공유하여 서로 연결된 하나 이상의 영지들의 집합이며, $l$ 개의 왕국은 $n \cdot m \cdot k$ 개의 모든 영지를 빠짐없이, 겹치지 않게 나눈다. 여러 달에 걸쳐 매달 정확히 하나의 왕국이 주어진 순서대로(1번 왕국이 먼저, 그다음 2번, ...) 제국에서 분리 독립한다. $i$ 번째 달의 첫날에 $i$ 번 왕국이 제국을 떠난다. 각 분리 이후 남은 제국은 아직 분리하지 않은 왕국들의 합집합이다.

분열이 진행되는 동안, 남은 제국이 연결이 끊긴 달(즉 남은 영지들이 둘 이상의 서로 연결된 조각으로 나뉜 달)이 총 몇 번인지 구하여라. 남은 제국이 비어 있거나 하나의 조각으로 이어져 있으면 연결되어 있는 것으로 본다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수 $T$ 가 주어진다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 네 정수 $n\ m\ k\ l$ 이 주어진다 ($1 \le n, m, k \le 30$, $l$ 은 왕국의 수). 이어지는 $l$ 개의 줄은 분리하는 순서대로 각 왕국을 설명하며, 각 줄은 $p\ d_1\ d_2\ \dots\ d_p$ 형태이다. 여기서 $p$ ($1 \le p \le 20$) 는 왕국을 이루는 영지의 수이고 $d_1, \dots, d_p$ 는 그 영지들의 번호이다. $l$ 개의 왕국은 $n \cdot m \cdot k$ 개의 모든 영지를 빠짐없이 나눈다.

각 테스트 케이스마다, 남은 제국의 연결이 끊겨 있던 달의 수를 한 정수로 한 줄에 출력한다.