기상과의 전쟁

남쪽 해안이 갑작스러운 허리케인의 공격을 받은 뒤, "영광의 전사"(Glorious Warrior, 이하 GW)는 기상 현상과의 전쟁을 선포했다. 첫 번째 작전은 가능한 한 많은 열대 저기압(tropical depression)을 동시에 선제 타격하는 것이다. GW는 저기압이 폭풍으로 발달하기 전에 무력화하면 다른 저기압의 형성까지 억제할 수 있다고 본다.

GW는 우주 공간의 여러 위치에 배치된 $k$기의 위성(우주에서 지표를 공격할 수 있는 킬러 위성)을 보유하고 있고, 지표에는 $m$개의 열대 저기압이 존재한다. 각 위성은 자신과 목표 사이에 시야(line of sight)가 확보되어 있기만 하면 목표의 개수에 상관없이 공격할 수 있다. 즉, 위성과 목표를 잇는 선분이 지구를 통과하지 않으면 그 목표를 타격할 수 있다.

적어도 하나의 위성이 타격할 수 있는 서로 다른 목표는 모두 몇 개인가?

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 두 정수 $k$와 $m$ ($0 < k, m \le 100$)이 적힌 줄로 시작한다. 이어서 $k$개의 줄에 각각 위성의 위치 $x\ y\ z$가, 다시 $m$개의 줄에 각각 목표(열대 저기압)의 위치 $x\ y\ z$가 주어진다.

지구는 원점 $(0, 0, 0)$을 중심으로 하고 둘레가 40,000 km인 구라고 가정한다. 모든 목표는 지표면 위($10^{-9}$ km 이내)에 있으며, 모든 위성은 지표에서 최소 50 km 이상 떨어진 상공에 있다. 마지막 테스트 케이스 뒤에는 0 0이 적힌 줄이 온다.

각 테스트 케이스마다 타격할 수 있는 목표의 총 개수를 한 줄에 출력한다. 시야가 확보되는 경계로부터 $10^{-8}$ km 이내에 놓인 목표는 존재하지 않는다.