전통 빙고

전통 빙고는 큰 홀에 직접 모여서 진행한다. 참가자들은 홀에 모여 입장료를 내고, 그 뒤로 게임이 시작된다. 하룻밤의 빙고는 여러 판의 게임이 쉬지 않고 연달아 이어지는 방식으로 진행된다.

한 판의 빙고 게임은 다음과 같이 진행된다. 각 참가자는 한 장 이상의 빙고 카드를 가진다(원하는 만큼 여러 장을 쓸 수 있다). 모든 카드는 5행 5열, 즉 25칸으로 이루어진다.

각 열은 왼쪽부터 차례로 B, I, N, G, O 로 이름이 붙는다. 단 한 칸, 정중앙 칸만은 "프리(free)" 칸이며, 이 칸을 제외한 모든 칸에는 다음 규칙에 따라 숫자가 하나씩 배정된다.

• B 열의 각 칸에는 1 이상 15 이하의 수가 들어간다.
• I 열의 각 칸에는 16 이상 30 이하의 수가 들어간다.
• N 열의 각 칸에는 31 이상 45 이하의 수가 들어간다.
• G 열의 각 칸에는 46 이상 60 이하의 수가 들어간다.
• O 열의 각 칸에는 61 이상 75 이하의 수가 들어간다.

또한 한 장의 카드 안에서는 같은 수가 두 번 나타나지 않는다.

빙고 카드의 예시는 다음과 같다.

서로 다른 빙고 카드의 개수는 매우 크며, 다음 식으로 계산할 수 있다.

// B, I, G, O 열 * N 열
(15 * 14 * 13 * 12 * 11) ^ 4 * (15 * 14 * 13 * 12)

통계학자에게는 흥미로울 수 있지만, 이 개수는 참가자의 승리 확률과는 아무 관련이 없다.

가능한 빙고 숫자는 모두 75개이다.

B1, B2, B3, ... B15, I16, I17, ... I30, N31, N32, ... O74, O75

각 숫자는 커다란 회전통 안에 든 공에 하나씩 적혀 있다. 진행자가 통을 돌려 공을 하나 꺼내 방 안에 숫자를 외친다. 참가자들은 자신의 모든 카드를 확인하여, 그 숫자가 카드에 있으면 해당 칸을 표시한다. 정중앙의 프리 칸은 언제든지 표시할 수 있다(항상 표시된 것으로 본다).

어떤 참가자의 카드에서 한 행, 한 열, 또는 한 대각선의 다섯 칸이 모두 표시되면 그 참가자는 "빙고"를 외친다. 카드를 확인하여 실제로 완성되었다면 그 판은 끝난다. 모든 빙고 게임은 누군가 이길 때까지 계속되며, 승자는 반드시 나온다.

첫 줄에 분석할 빙고 게임의 수 $n$ 이 주어진다. 이어서 $n$ 개의 게임 설명이 주어진다.

각 게임 설명은 먼저 카드를 다섯 줄로 제시한다(한 줄이 한 행에 해당). 1, 2, 4, 5행은 각각 5개의 수를 담고, 3행은 정중앙이 프리 칸이므로 4개의 수만 담는다.

카드 다음에는 75개의 빙고 숫자 전체를 어떤 순서로 나열한 목록이 한 줄 이상에 걸쳐 주어진다. 이것이 숫자가 불리는 순서이다. 각 값은 1 이상 75 이하의 정수이다(열을 나타내는 한 글자 접두사는 중복 정보이므로 생략한다).

카드를 가진 사람은 유일한 참가자이며 이 카드 한 장만 사용한다고 가정한다. 따라서 게임은 이 카드가 처음으로 빙고를 완성하는 순간 끝난다.

각 게임마다 다음 형식으로 한 줄을 출력한다.

BINGO after N numbers announced

여기서 $N$ 은 카드가 처음으로 빙고(한 행, 한 열, 또는 한 대각선 전체가 표시되며, 프리 칸은 항상 표시된 것으로 본다)를 완성한 순간까지 불린 숫자의 개수이다.

승리 확률

모든 빙고 게임에는 반드시 이기는 카드가 있으므로, 한 참가자의 승리 확률은 게임에 참여한 카드의 총수와 그 참가자가 가진 카드 수에 달려 있다. 예를 들어 카드가 1200장 있는 게임에서 한 참가자가 12장을 가지고 있다면, 그 참가자의 승리 확률은 100분의 1이다.