팽창하는 막대

시간 제한1초메모리 제한128 MB

요약

양끝이 고정된 막대를 가열했을 때 가운데가 휘어 나온 거리를 원호의 기하와 이분 탐색으로 구한다.

난이도: 보통10점 중 6점
유형: 이분 탐색, 기하, 수학
정답자: 아직 제출이 없습니다

문제

길이가 $L$ 인 얇은 막대를 $n$ 도만큼 가열하면, 막대는 새로운 길이 $L' = (1 + n \cdot C) \cdot L$ 로 늘어난다. 여기서 $C$ 는 열팽창 계수이다.

이 막대의 양 끝을 두 개의 단단한 벽에 고정한 뒤 가열하면, 막대는 늘어나면서 원호(circular segment) 모양으로 휜다. 이때 처음의 곧은 막대는 이 원호의 현(chord)이 된다.

막대의 중앙점이 얼마나 이동하는지, 그 거리를 구하여라.

입력

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 음이 아닌 세 실수가 주어진다: 막대의 처음 길이(밀리미터 단위), 온도 변화량(도 단위), 그리고 재질의 열팽창 계수이다. 어떤 막대도 처음 길이의 절반을 넘게 늘어나지 않음이 보장된다. 입력의 마지막 줄에는 세 개의 음수가 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

출력

각 입력 줄마다 한 줄에 하나씩, 막대 중앙점의 이동 거리(밀리미터 단위)를 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 출력한다.

예제4

예제 1

입력

1000 100 0.0001
15000 10 0.00006
10 0 0.001
-1 -1 -1

예상 출력

61.329
225.020
0.000

예제 2
입력
```
1000 5000 0.0001
-1 -1 -1
```
예상 출력
```
463.832
```
예제 3
입력
```
10 100 0.001
-1 -1 -1
```
예상 출력
```
1.965
```

예제 4

입력

200 20 0.0005
7500 8 0.00012
3 300 0.001
-1 -1 -1

예상 출력

12.266
142.323
1.050