체스판 위의 벼룩

무한 체스판은 유한한 체스판을 오른쪽과 위쪽으로 무한히 확장하여 얻는다. 각 칸은 검은색 또는 흰색이며 한 변의 길이는 $S$ 밀리미터이다($0 < S \le 1000$). 가장 왼쪽 아래 칸은 검은색이다. 벼룩은 체스판 위의 점 $(x, y)$(밀리미터 단위)에 있으며, 한 번 뛸 때마다 오른쪽으로 $dx$ 밀리미터, 위쪽으로 $dy$ 밀리미터 이동한다($0 < dx,\ dy$). 즉 위치 $(x, y)$에 있는 벼룩은 한 번 뛴 뒤 $(x+dx,\ y+dy)$에 도착한다.

벼룩의 시작 위치가 주어질 때, 벼룩이 흰색 칸에 도달하기까지 몇 번 뛰어야 하는지 구하여라. 벼룩이 두 칸의 경계에 착지하면 흰색 칸에 착지한 것으로 세지 않는다. 벼룩이 흰색 칸에 결코 도달하지 못할 수도 있다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 공백으로 구분된 다섯 개의 음이 아닌 정수 $S$, $x$, $y$, $dx$, $dy$를 담은 한 줄이다. 마지막 테스트 케이스 다음 줄에는 다섯 개의 0이 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력한다. 벼룩이 $n$번 뛴 뒤 $(a, b)$에서 처음으로 흰색 칸에 도달하면 After n jumps the flea lands at (a, b).를 출력한다. 벼룩이 흰색 칸에 결코 도달하지 못하면 The flea cannot escape from black squares.를 출력한다.