러시아 인형

러시아 인형(마트료시카)은 속이 빈 나무 인형입니다. 한 세트의 인형들은 모양은 같지만 크기가 달라서, 가장 큰 인형 안에 두 번째로 큰 인형이 들어가고, 그 안에 세 번째로 큰 인형이 들어가는 식으로 차례로 포개집니다.

각 인형을 높이 $h$, 지름 $d$, 벽 두께 $w$인 원기둥으로 생각합니다. 그러면 인형의 빈 내부는 높이 $h - 2w$, 지름 $d - 2w$가 됩니다. 인형 $B$가 똑바로 선 채로 인형 $A$ 안에 들어가려면 $B$의 바깥 높이와 바깥 지름이 모두 $A$의 내부에 들어가야 합니다. 즉 $B$의 높이가 $A.h - 2\,A.w$ 이하이고 $B$의 지름이 $A.d - 2\,A.w$ 이하일 때 $B$는 $A$ 안에 들어갑니다.

보리스와 나타샤는 각각 인형 $n$개로 이루어진 세트를 하나씩 가지고 있습니다. 두 사람의 세트가 뒤섞여 $2n$개의 인형이 한 상자에 담겼습니다. 이 인형 더미를 각각 정확히 $n$개씩인 올바른 포개짐 세트 두 개로 다시 나눌 수 있는지 판단하세요. 즉, $2n$개의 인형을 $n$개씩 두 묶음으로 나누어, 각 묶음 안에서 모든 인형이 바로 다음으로 큰 인형 안에 차례로 포개지도록 만들 수 있는지 알아내면 됩니다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 한 세트의 인형 개수 $n$이 주어집니다 ($1 < n \le 100$). 이어지는 $2n$개의 줄에는 각각 한 인형의 높이 $h$, 지름 $d$, 벽 두께 $w$를 나타내는 세 정수가 주어집니다 ($h, d \ge 2w > 0$). 마지막 테스트 케이스 다음에는 $0$ 하나만 있는 줄이 옵니다.

각 테스트 케이스마다 한 줄을 출력합니다. $2n$개의 인형을 각각 정확히 $n$개씩인 두 개의 포개짐 세트로 나눌 수 있으면 YES를, 그렇지 않으면 NO를 출력합니다.