사구의 신전

현세대 고고학자 협회(ACM, The Archaeologists of the Current Millennium)는 이따금 정다각형의 꼭짓점에 놓인 고대 유물을 발견한다. 각 유물을 드러내려면 그 위를 덮은 모래 언덕(사구)을 하나씩 치워야 한다. 어느 날 고고학자들은 어떤 정다각형의 서로 다른 꼭짓점 세 곳에서 유물 세 개를 발견했다.

이 세 점이 어떤 정다각형의 서로 다른 세 꼭짓점이라고 할 때, 그러한 정다각형이 가질 수 있는 꼭짓점의 최소 개수를 구하여라. 즉, 주어진 세 점을 꼭짓점으로 갖는 정다각형 중에서 꼭짓점 수가 가장 적은 것의 꼭짓점 개수를 출력하면 된다.

첫째 줄에 테스트 케이스의 수를 나타내는 양의 정수가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 실수 여섯 개로 이루어지며, 어떤 정다각형의 서로 다른 세 꼭짓점의 x, y 좌표를 x1 y1 x2 y2 x3 y3 순서로 나타낸다.

각 테스트 케이스마다, 주어진 세 점을 꼭짓점으로 가질 수 있는 정다각형의 최소 꼭짓점 개수를 한 줄에 하나씩 정수로 출력한다.

입력으로 주어지는 세 점은 항상 꼭짓점이 200개 이하인 어떤 정다각형의 서로 다른 세 꼭짓점임이 보장된다.