바운딩 박스

현 천년기의 고고학자들(ACM)은 이따금 정다각형의 꼭짓점 위치에 묻힌 고대 유물을 발굴한다. 사막의 모래언덕이 끊임없이 움직여 발굴이 어렵기 때문에, 다각형의 꼭짓점 세 개가 발견되면 곧바로 다각형 전체를 보호 천으로 덮어야 한다. 정다각형의 꼭짓점 세 개가 주어질 때, 이 다각형의 모든 꼭짓점을 포함하는 가장 작은 축 정렬 직사각형(각 변이 $x$축과 $y$축에 평행한 직사각형)의 넓이를 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어지며, 각 케이스는 하나의 다각형을 나타낸다. 각 케이스는 다각형의 꼭짓점 개수인 정수 $n$ ($3 \le n \le 50$)으로 시작하고, 이어서 다각형의 서로 다른 꼭짓점 세 개의 $x$, $y$ 좌표를 나타내는 실수 세 쌍이 주어진다. 모든 수는 공백으로 구분된다. 입력은 $n = 0$인 값으로 끝나며, 이 값은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 Polygon k: A 형식으로 한 줄을 출력한다. 여기서 $k$는 $1$부터 시작하는 테스트 케이스 번호이고, $A$는 다각형의 모든 꼭짓점을 덮으면서 각 변이 $x$축과 $y$축에 평행한 가장 작은 직사각형의 넓이이다. $A$는 소수점 아래 셋째 자리까지 반올림하여 출력한다.