서스캐처원

어떤 주(province)의 토지를 구획(section) 단위로 측량한다. 구획 하나는 한 변의 길이가 1마일인 정사각형 땅이다. 격자 도로가 구획의 경계를 이루는데, 남북 방향 도로와 동서 방향 도로가 정확히 1마일 간격으로 놓여 있다. (실제로는 지구의 곡률 때문에 복잡해지지만, 여기서는 이를 무시하고 주 전체를 하나의 평면으로 가정한다.)

주의 경계선은 다각형이며, 그 꼭짓점은 모두 격자 도로가 만나는 교차점, 즉 정수 좌표 위에 있다. 하지만 경계선의 변이 반드시 격자 도로를 따라가는 것은 아니어서, 일부 구획은 경계선에 의해 잘린다.

주 안에 완전히 포함되는 구획이 몇 개인지 구하여라.

입력은 최대 100개의 좌표 쌍으로 이루어지며, 한 줄에 좌표 쌍 하나씩 주어진다. 이 좌표들은 주 경계 다각형의 꼭짓점을 순서대로 나타내며, 이들을 순서대로 잇고 마지막 꼭짓점을 다시 첫 번째 꼭짓점과 연결하면 경계선이 만들어진다. 모든 좌표는 제1사분면에 있는 정수이며 $0 \le x, y \le 100000$ 을 만족한다.

주 안에 완전히 포함되는 구획의 개수를 정수 하나로 출력한다. 여기서 구획이란 네 꼭짓점이 모두 정수 좌표에 있는, 한 변의 길이가 1인 정사각형을 뜻한다.