종이접기

종이접기는 한 장의 종이를 접어 동물이나 꽃 같은 모양을 만드는 오래된 예술이다. 한 기계가 좌표계가 그려진 판 위에서 간단한 종이접기를 수행한다. 정사각형 종이를 판 위에 놓되, 왼쪽 아래 꼭짓점이 $(0, 0)$, 오른쪽 위 꼭짓점이 $(100, 100)$에 오도록 놓는다.

기계는 여러 개의 접기 단계로 이루어진 프로그램을 순서대로 실행한다. 각 단계는 두 점으로 주어지는 접는 선 하나이다. 첫 번째 점에서 두 번째 점을 바라볼 때, 선의 왼쪽에 있는 종이는 그대로 두고, 오른쪽에 있는 종이를 선을 기준으로 접어 왼쪽 종이 위에 포갠다(선에 대한 대칭 이동). 마지막 단계까지 실행하면 여러 겹으로 접힌 종이접기가 완성된다.

완성된 종이접기를 걸기 위해 구멍을 뚫으려 한다. 한 점이 주어지면, 그 점에서 구멍이 통과하는 종이의 겹 수를 구하여라. 그래야 그 자리가 너무 두껍지도 너무 얇지도 않은지 판단할 수 있다.

첫째 줄에 접기 단계의 수 $n$ ($0 \le n \le 8$)이 주어진다. 이어지는 $n$개의 줄에는 각각 실수 네 개 $x_1\ y_1\ x_2\ y_2$가 주어지며, 이는 접는 선을 정의하는 두 점 $(x_1, y_1)$과 $(x_2, y_2)$이다. 접기는 주어진 순서대로 적용한다.

그다음 줄에는 질의 점의 수 $m$이 주어진다. 이어지는 $m$개의 줄에는 각각 뚫을 점의 좌표 $x\ y$가 실수로 주어진다.

각 질의 점에 대해, 그 점에서 뚫리는 종이 겹의 수를 한 줄에 하나씩 출력한다.

종이의 두께는 0이며 이상적으로 접힌다고 가정한다. 뚫는 구멍은 하나의 점으로 본다. 종이의 경계 또는 접힌 모서리에 정확히($10^{-6}$ 이내) 걸쳐 뚫리는 겹은 뚫린 겹으로 세지 않는다.