개와 땅다람쥐

넓은 들판에 개 한 마리와 땅다람쥐 한 마리가 있다. 개는 땅다람쥐를 잡아먹으려 하고, 땅다람쥐는 들판에 파여 있는 여러 개의 굴 중 하나로 도망쳐 안전하게 숨으려 한다.

두 동물 모두 수학자는 아니지만, 어리석지도 않다. 땅다람쥐는 굴 하나를 정한 뒤 일정한 속도 $v$로 그 굴을 향해 직선으로 달려간다. 개는 땅다람쥐의 몸짓을 읽어 어떤 굴을 골랐는지 곧바로 알아채고, 같은 굴을 향해 땅다람쥐의 두 배 속도 $2v$로 직선으로 달려간다. 개가 굴에 먼저 도착하면 땅다람쥐를 잡아먹고, 그렇지 않으면 땅다람쥐는 탈출한다. 둘이 동시에 굴에 도착하는 경우에는 땅다람쥐가 탈출한 것으로 본다.

땅다람쥐가 어떤 굴을 통해 탈출할 수 있는지 판단하여라.

첫째 줄에는 네 개의 실수가 주어진다. 땅다람쥐의 좌표 $(x, y)$와 개의 좌표 $(x, y)$이다. 이어지는 각 줄에는 굴 하나의 좌표 $(x, y)$를 나타내는 두 실수가 주어진다. 모든 거리의 단위는 미터이며 밀리미터 단위까지 주어진다. 굴은 최대 $1000$개이고, 모든 좌표는 $-10000$ 이상 $10000$ 이하이다.

한 줄을 출력한다. 굴을 입력에 주어진 순서대로 살펴본다. 땅다람쥐가 개보다 늦지 않게(즉, 땅다람쥐에서 굴까지 거리의 두 배가 개에서 굴까지 거리 이하일 때) 도착할 수 있는 굴을 통해 탈출할 수 있다.

탈출할 수 있는 굴이 하나라도 있으면, 입력 순서상 가장 먼저 나오는 그러한 굴을 다음 형식으로 출력한다.

The gopher can escape through the hole at (x,y).

여기서 x와 y는 그 굴의 좌표를 밀리미터 단위(소수점 아래 세 자리)까지 나타낸 값이다. 탈출할 수 있는 굴이 하나도 없으면 다음을 출력한다.

The gopher cannot escape.