Polylops

180도인 각, 길이가 0인 변, 자기 교차가 없는 (그러나 반드시 볼록할 필요는 없는) 단순 다각형의 꼭짓점들이 순서대로 주어진다. 이 다각형이 가지는 서로 다른 대칭축의 개수를 구하여라.

대칭축이란, 그 직선을 기준으로 다각형을 반사시켰을 때 다각형이 자기 자신과 정확히 겹치게 되는 직선을 말한다.

입력은 여러 개의 다각형에 대한 설명으로 이루어진다.

각 다각형의 설명은 두 줄로 주어진다. 첫 번째 줄에는 다각형의 꼭짓점 개수를 나타내는 정수 $n$ ($3 \le n \le 1000$)이 주어진다. 두 번째 줄에는 다각형의 꼭짓점을 순서대로 나타내는 $n$개의 좌표 쌍(각각 $x$ 값과 $y$ 값)이 주어진다. 모든 좌표는 $-1000$ 이상 $1000$ 이하의 정수이다.

입력은 꼭짓점이 $0$개인 다각형으로 끝난다.

각 다각형마다 한 줄씩 Polygon #x has y symmetry line(s). 형식으로 출력한다. 여기서 $x$는 (1부터 시작하는) 다각형의 번호이고, $y$는 그 다각형이 가지는 서로 다른 대칭축의 개수이다.