높은 빌딩을 한 번에 뛰어넘기

새다! 비행기다! 우리 쪽으로 날아온다!

가끔은 그렇게 보이지만, 슈퍼맨은 (비행기 없이는) 날 수 없다. 대신 그는 초인적인 도약으로, 특히 높은 빌딩 위를 뛰어넘는다. 언제 범인을 쫓아야 할지 알 수 없으므로 비행 경로를 미리 신고할 수 없고, 비행기와 부딪히지 않기 위해 매번의 도약을 가능한 한 지면에 가깝게 유지하려 한다.

도약은 지면에서 시작해 지면에서 끝나므로, 슈퍼맨의 궤적은 도약의 중점을 기준으로 좌우 대칭인 포물선이 된다. 아래 방향의 중력 가속도 $a$와 초기 수직 속도 $v$ 아래에서 $t$초 뒤의 높이는 $d(t) = v,t + \tfrac{1}{2},a,t^2$이다. 도시의 스카이라인이 주어질 때, 모든 빌딩을 넘으면서 도달하는 최고 고도(도약 중 슈퍼맨이 올라가는 최대 높이)를 가장 작게 만들 수 있는 값을 구하라.

입력은 하나 이상의 스카이라인으로 이루어지며, 각 스카이라인은 다음 형식으로 주어진다.

n
0 d1
h2 d2
...
h(n-1) d(n-1)
0 dn

도약은 지면에서 시작해 지면에서 끝나며, 가로 방향으로 총 $d_1 + d_2 + \cdots + d_n$ 미터를 이동한다. $i$번째 구간의 너비는 $d_i$이고, 첫 번째와 마지막 구간은 높이 $0$의 빈 지면이며, 그 사이의 각 구간 $i$는 슈퍼맨이 그 너비 전체에 걸쳐 넘어야 하는 높이 $h_i$의 빌딩이다. 높이와 너비는 정수가 아닐 수 있다. $n$은 최대 $100$이다. 입력이 끝날 때까지 스카이라인을 반복해서 처리한다.

각 스카이라인에 대해, 모든 빌딩을 넘으면서 도달할 수 있는 최고 고도의 최솟값(넘기 위해 필요한 최대 높이의 최솟값)을 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하여 한 줄에 출력한다.