신전 건축

드워프들은 뛰어난 건축가다. 그들은 지상에서 공격에 가장 잘 견디는 구조물이 잘린 사각뿔(끝까지 뾰족하게 올라가지 않고 위쪽이 평평한 정사각형으로 잘려 있는 사각뿔)임을 알아냈다.

드워프들은 원하는 높이와 아래·위 정사각형 밑면의 한 변 길이를 정하여 건물의 이상적인 형태를 결정한다. 사용할 수 있는 정육면체 벽돌은 세 가지 크기가 있으며, 다음 규칙 아래에서 건물의 부피를 최대로 만드는 것이 목표다.

건물은 여러 층으로 쌓는다. 각 층은 한 가지 크기의 벽돌로 이루어진 하나의 정사각형이다. 즉 한 변 길이가 $c$인 벽돌로 만든 층은 정육면체를 $n \times n$로 놓은 것으로, 높이는 $c$이고 밑면은 한 변이 $n \cdot c$인 정사각형이다. 어떤 벽돌도 이상적인 형태 밖으로 (옆으로든 위로든) 튀어나올 수 없다. 완성된 구조물은 옆면이 계단 모양이 되고 이상적인 형태보다 낮을 수 있지만, 모든 벽돌은 이상적인 형태 안에 완전히 들어와야 한다.

이상적인 형태의 단면은 정사각형이며, 그 한 변의 길이는 높이에 따라 선형으로 변한다. 높이 $0$에서는 아래 밑면과, 이상적인 높이에서는 위 밑면과 같으며, 단면은 수직 중심축을 기준으로 정렬되어 있다. 층은 바닥에서부터 빈틈없이 이어 쌓는다. 각 크기의 벽돌은 몇 개든 사용할 수 있다.

규칙에 따라 만들 수 있는 최대 부피를 출력하라.

각 줄에는 공백 하나로 구분된 여섯 개의 정수가 주어진다. 건물의 이상적인 높이, 아래 정사각형 밑면의 한 변 길이, 위 정사각형 밑면의 한 변 길이(이 셋은 각각 1,000,000 이하의 음이 아닌 정수), 그리고 사용할 수 있는 세 정육면체 벽돌의 한 변 길이(각각 10,000 이하의 음이 아닌 정수)이다. 입력은 파일의 끝(EOF)까지 계속된다.

입력의 각 줄마다, 규칙에 따라 만들 수 있는 최대 부피를 한 줄에 하나씩 출력하라.