번개 강습

제우스가 초조하게 두 손을 비볐다. "다가오는 신들의 축제에서 토르와 결투를 하기로 해 자네를 찾아왔네. 라이덴, 자네는 싸움에 능하지 않은가. 나를 좀 도와주게!"

라이덴은 모자챙 아래로 엷은 미소를 지으며 답했다. "당신처럼 강력한 신께 제가 무슨 도움을 드리겠습니까? 당신의 번개는 전설로 회자되는데요!" 제우스는 고개를 떨구고 더듬거렸다. "그게... 그저 운이 좋았을 뿐이네. 사실 번개가 어떻게 작동하는지 나도 잘 모른다네. 어떤 때는 적을 새까맣게 태워 버리지만, 또 어떤 때는... 이상한 일이 벌어져. 아폴론이 음유시인들을 설득해 비밀을 지켜 주지 않았다면 나는 웃음거리가 되었을 걸세."

라이덴이 눈썹을 치켜올렸다. "이상한 일이라니요?" 제우스는 깊게 숨을 들이쉬었다. "어떤 번개는 그냥 스르르 꺼져 버려. 또 어떤 번개는 돌돌 말리더니... 토끼로 변한다네." 라이덴이 웃음을 터뜨렸다. "토끼라니요! 그거 참 대단한 기(氣)로군요." 제우스의 얼굴이 붉어지기 시작하자 라이덴은 손을 들어 보이며 말했다. "걱정 마십시오. 제가 도와 드리겠습니다."

라이덴이 설명을 이어 갔다. "번개란 기(氣)의 진동, 인간들이 '지그와 재그'라 부르는 것들이 늘어선 수열입니다. 각 진동에는 정수 진폭이 있는데—"

"그건 나도 아네." 제우스가 말을 잘랐다. "하지만 번개는 활발하고 종잡을 수가 없어. 일단 내리치면 진폭이 제멋대로 바뀌어 버린다고!"

"반짝인다고 다 불꽃은 아니지요. 번개를 자세히 들여다보면 여러 번의 주기를 거치며 주기마다 진동이 하나씩 줄어드는 것을 보실 수 있습니다. 한 주기를 돌 때마다 첫 진동을 제외한 각 진동은 바로 앞 진동의 (직전 주기 기준) 진폭만큼 줄어들고, 맨 앞 진동은 사라집니다. 즉 진폭 수열 $a_1, a_2, \dots, a_k$ 는 $a_2 - a_1,\ a_3 - a_2,\ \dots,\ a_k - a_{k-1}$ 로 바뀌어 길이가 하나 줄어듭니다. 번개가 모든 진폭이 $0$ 인 상태에 도달하면 그 번개는 '수렴'하여, 그때까지 거친 주기의 수에 비례하는 위력으로 목표를 내리칩니다. 당신이 말한 '이상한 일'은 번개가 대신 진동 하나만 남은, $0$ 이 아닌 상태까지 줄어들 때에만 일어납니다. 그 마지막 진폭이 양수이면 그저 열로 흩어져 스러지고, 음수이면 기묘한 저(低)엔트로피 상태가 됩니다. 전투 중에 폴짝폴짝 뛰어 달아나는 것을 보셨다는 게 바로 이 후자이지요."

제우스가 체면을 지킬 수 있도록 도와주세요. 주어진 번개가 수렴한다면 얼마나 강력할지를, 발산한다면 어떻게 될지를 예측하는 프로그램을 작성하면 됩니다.

첫째 줄에 뒤따르는 번개의 개수를 나타내는 양의 정수 $N$ 이 주어집니다. 이어지는 $N$ 개의 줄은 각각 하나의 번개를 나타내며, 진동의 개수인 정수 $M$ ($0 < M \le 20$) 으로 시작한 뒤 각 진동의 초기 진폭을 나타내는 $M$ 개의 정수가 공백으로 구분되어 주어집니다. 모든 초기 진폭의 절댓값은 $1000$ 을 넘지 않습니다.

수렴하는 각 번개에 대해서는 문자 z 를 $P$ 번 반복한 뒤 곧바로 ap! 를 붙여 출력합니다. 여기서 $P$ 는 모든 진폭이 $0$ 인 상태에 도달하기까지 적용한 주기의 수입니다 (모든 진폭이 0이 된 그 상태 자체는 주기로 세지 않습니다).

수렴하지 못하는 각 번개에 대해서는 마지막으로 남은 진폭이 양수이면 *fizzle* 을, 음수이면 *bunny* 를 출력합니다.