똑똑한 뇌가 맛있는 뇌다

좀비들이 당신과 팀을 구석으로 몰아붙였습니다. 희망이 없어 보이던 그때, 좀비들이 갑자기 멈추더니 잡아먹는 대신 거래를 제안합니다. 알고 보니 좀비들은 맛있는 뇌를 찾는 데 어려움을 겪고 있는데, 좀비에게 맛있는 뇌란 곧 똑똑한 뇌입니다. 당신의 뇌도 맛있겠지만, 좀비들은 그 뇌를 다른 똑똑한 뇌를 찾는 데 쓰는 편이 낫다고 판단합니다. 거래 조건은 이렇습니다. 주어진 뇌가 똑똑한지(그래서 맛있는지) 아닌지 판정해 주면, 팀을 놓아주겠다는 것입니다. 적어도 지금은 말이죠.

어떤 뇌가 똑똑한지는, 주어진 불(Boolean) 식을 올바르게 계산할 수 있는지로 판정합니다. 여러 개의 불 식이 목록으로 주어지고, 각 뇌는 그중 식 하나를 계산해 그 결과값을 보고합니다.

모든 불 식은 결정적이며, 다음과 같이 재귀적으로 정의됩니다.

1. 식 = '(' + (값 또는 식) + 연산자 + (값 또는 식) + ')'
2. 값 = 't' 또는 'f'
3. 연산자 = '&' 또는 '|'
4. 모든 값과 식 앞에는 ! 기호를 선택적으로 붙일 수 있습니다.

식에는 아래에 나열된 문자 외에 다른 문자는 없습니다.

1. &는 AND입니다. (a&b)는 a와 b가 모두 참일 때만 참이고, 그 외에는 거짓입니다.
2. |는 OR입니다. (a|b)는 a와 b가 모두 거짓일 때만 거짓이고, 그 외에는 참입니다.
3. !는 NOT입니다. 바로 뒤에 오는 값을 반대로 뒤집습니다.
4. (와 )는 식의 경계입니다. 괄호 안의 내용을 가장 먼저 계산하며, 여는 괄호 (마다 반드시 짝이 되는 닫는 괄호 )가 있습니다.
5. t와 f는 각각 참과 거짓을 나타냅니다.

첫째 줄에 정수 $x$가 주어지며 $0 < x \le 10000$입니다. 이어지는 $x$개의 줄에는 각각 완전한 불 식 하나(최대 50자)가 있고, 그 뒤에 공백 한 칸, 등호 =, 다시 공백 한 칸, 그리고 그 식에 대한 검사 대상 뇌의 계산 결과(t 또는 f)가 옵니다.

각 뇌에 대해 한 줄씩, 뇌의 번호를 출력하고 이어서 콜론과 공백 한 칸을 출력한 뒤, 식을 올바르게 계산했으면 Good brain을, 그렇지 않으면 Bad brain을 출력합니다. 다 끝냈다면 최대한 빨리 달아나는 편이 좋습니다. 좀비들은 도움의 대가로 잠깐의 시간만 벌어 줄 테니까요.