동굴 위기

R2D2가 터널을 탐사하던 중 갑자기 낙반이 일어났습니다. R2D2는 갇혀 버린 걸까요?

그림 1: 동굴 위기 상황을 위에서 내려다본 모습.

위에서 내려다보면 모든 장애물(잔해 더미)을 2차원 좌표평면 위에서 볼 수 있습니다. 터널의 폭은 $w$ cm이며, 두 직선 $y = w/2$와 $y = -w/2$로 둘러싸여 있습니다. R2D2는 원점 $(0, 0)$에서 출발하며, 반지름이 $r$인 완전한 원 모양의 바닥면을 가집니다. 터널의 출구는 직선 $x = 1000$의 오른쪽에 있습니다. R2D2와 출구 사이에는 여러 개의 다각형 장애물이 놓여 있습니다.

R2D2가 장애물들 사이를 지나 출구까지 도달할 수 있을까요?

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있습니다. 각 테스트 케이스의 첫 줄에는 터널의 폭을 나타내는 짝수 $w$ ($2 \le w \le 1000$)와 장애물의 개수를 나타내는 정수 $N$ ($0 \le N \le 100$)이 주어집니다. 이어지는 $N$개의 줄에는 각각 하나의 장애물이 설명됩니다. $i$번째 장애물은 단순 다각형이며, 한 줄에 꼭짓점의 개수 $n_i$ ($3 \le n_i \le 10$)와 그 뒤로 $n_i$개의 정수 쌍 $x_{ij}$, $y_{ij}$ ($0 \le x_{ij} \le 1000$, $-w/2 \le y_{ij} \le w/2$, $j = 1, \dots, n_i$)가 반시계 방향 순서로 주어집니다.

장애물들은 서로 닿거나 겹칠 수 있지만, R2D2의 출발 위치는 어떤 장애물과도 닿거나 겹치지 않음이 보장됩니다. 각 다각형의 꼭짓점은 모두 서로 다르고, 인접하지 않은 두 변은 (끝점에서조차) 서로 교차하지 않으며, 모든 다각형의 넓이는 0이 아닙니다.

입력의 끝은 $w = N = 0$인 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않습니다.

각 테스트 케이스에 대해, R2D2가 출발점 $(0, 0)$에서 터널 출구까지 어떤 장애물과도 겹치지 않는 경로를 계획할 수 있는 최대 반지름 $r > 0$을 구하세요. 이 최대 반지름을 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림하여 출력하고, 그러한 반지름이 존재하지 않으면 impossible을 출력하세요.