PropBot

당신은 PropBot의 내비게이션 모듈을 작성하도록 선정되었습니다. 안타깝게도 기계 엔지니어들이 움직임에 큰 자유를 주지 않아서, PropBot이 할 수 있는 동작은 단 두 가지뿐입니다.

• 현재 향하고 있는 방향으로 10 cm 전진한다.
• 오른쪽(시계 방향)으로 45도 회전한다.

각 동작에는 정확히 1초가 걸립니다.

모듈에는 두 가지 입력이 주어집니다. 하나는 PropBot이 최대한 가까이 다가가고 싶어 하는 평면 위 한 점의 직교좌표이고, 다른 하나는 그 일에 사용할 수 있는 최대 시간(초)입니다. 내비게이션을 시작할 때 로봇은 원점에 있으며 $+x$ 방향을 향합니다.

시간(초)은 0 이상 24 이하의 정수입니다. 목표 지점의 x좌표와 y좌표는 각각 -100 이상 100 이하의 실수이며, 좌표의 단위는 전진 거리와 같은 cm입니다.

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 수 $t$ ($0 < t \le 100$)가 주어집니다. 이어지는 $t$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 세 값이 주어집니다. 첫 번째 값은 PropBot이 점에 다가가는 데 쓸 수 있는 시간(초), 두 번째 값은 점의 x좌표, 세 번째 값은 점의 y좌표입니다.

각 테스트 케이스마다, 주어진 시간 안에 로봇이 도달할 수 있는 점들 중 목표 지점에 가장 가까운 점까지의 거리를 한 줄에 하나씩 출력합니다. 이 최소 거리 값은 유일하게 결정됩니다.

출력값은 소수점 왼쪽에 적어도 한 자리, 소수점 오른쪽에 정확히 여섯 자리를 포함해야 합니다. 반올림 오차가 결과에 영향을 주지 않도록, 참값의 소수점 아래 일곱 번째 자리가 4 또는 5가 되는 경우는 테스트 데이터에 포함하지 않았습니다.