“고대” 계산기

두 로봇이 고대의 황무지를 지나다 땅에 묻힌 사칙연산 계산기를 발견한다. 이 계산기의 화면은 7-세그먼트 LED 숫자 세 자리로 이루어져 있고, 모든 계산은 정수로 (필요하면 버림하여) 처리되므로 소수점은 없다.

각 숫자는 정해진 개수의 세그먼트를 켠다.

화면 표시 규칙은 다음과 같다.

• 수는 앞자리 0 없이 표시한다. 12는 "12"로 표시하며 "012"로 표시하지 않고, 값 0은 "0" 한 자리로 표시한다.
• 음수는 마이너스 부호를 위해 세그먼트를 하나 더 켠다. 예를 들어 -6은 6의 세그먼트에 하나를 더 켜고, -112는 112의 9개에 부호 1개를 더해 모두 10개를 켠다.
• 화면에는 -999부터 999까지의 값만 표시할 수 있다.

화면에 연결한 전류계는 전체 소비 전류를 재며, 켜진 세그먼트 하나마다 5 mA를 소비한다. 따라서 어떤 수의 전류는 5 mA 곱하기 (각 자리 숫자의 세그먼트 개수 합, 음수이면 1을 더함)이다. 예를 들어,

• 798은 3 + 6 + 7 = 16개의 세그먼트를 켜서 80 mA를 소비한다. 897, 789, -891도 모두 80 mA를 소비한다.
• 949는 80 mA, 51은 35 mA, 898은 100 mA를 소비한다.
• -5는 30 mA, -9는 35 mA를 소비한다.

세 개의 전류 측정값 X, Y, Z (단위 mA)가 주어진다. 각각 첫 번째 피연산자, 두 번째 피연산자, 결과의 전류이다. 연산 Op는 알 수 없으며 +, -, *, / 중 하나이다 (나눗셈은 0을 향해 버림하고, 0으로 나누는 것은 허용하지 않는다).

다음 조건을 모두 만족하는 서로 다른 식 a Op b = c가 몇 개인지 세어라.

• a, b, c는 -999 이상 999 이하의 정수이며 앞자리 0 없이 표기한다.
• a의 전류는 X, b의 전류는 Y, c의 전류는 Z이다.
• a Op b = c가 성립하고, 결과 c도 -999 이상 999 이하이다 (결과가 이 범위를 벗어나는 식은 세지 않는다).

두 식은 첫 번째 피연산자, 연산, 두 번째 피연산자 중 하나라도 다르면 서로 다른 식으로 본다.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 케이스는 세 정수 X, Y, Z (0 ≤ X, Y, Z ≤ 999)가 공백 하나로 구분된 한 줄이며, 각각 첫 번째 피연산자, 두 번째 피연산자, 결과의 전류(mA)이다. 입력의 마지막 줄에는 값 0 하나만 주어지며, 이는 입력의 끝을 의미한다.

피연산자든 결과든 앞자리 0을 붙인 수는 절대 쓰지 않는다. 각 테스트 케이스마다, 유효한 식이 몇 개인지와 함께 세 측정값을 그대로 되돌려 적은 한 줄을 정확히 다음 형식으로 출력한다.

<개수> solutions for X Y Z

개수가 정확히 1일 때만 단수형 solution을 쓰고 (예: 1 solution ...), 0을 포함한 그 밖의 모든 개수에는 solutions를 쓴다.

측정값 80 35 100의 경우, 유효한 식 하나는 925 - 117 = 808이다. 925는 80 mA, 117은 35 mA, 808은 100 mA를 소비한다. 모든 입력에 답이 있는 것은 아니다. 예를 들어 측정값 35 10 10에는 유효한 식이 하나도 없다. 각 케이스마다 유효한 식을 모두 찾아 그 개수를 출력하라.