미사일 커맨드

당신은 미사일 커맨드의 최고 행정관이다. 최근 기존 성능 지침이 값비싼 탄약의 낭비를 충분히 벌하지 못한다는 사실을 알게 되었다. 따라서 전투 중 발생한 초과 탄약 소비까지 반영하는 새로운 전투 요약 분석 도구를 작성해야 한다.

하나의 전투는 다음 요소로 구성된다.

발사(shot). 원형으로 폭발하는 요격 수단이다. 발사는 고정된 위치를 가지며 폭발한 시점부터 2초 동안 활성 상태를 유지한다. 이 동안 반지름은 0에서 1 km까지 커졌다가 다시 0으로 줄어들며, 폭발 후 경과한 시간 $t$ ($0 \le t \le 2$, 단위 초)에 대해 다음 식을 따른다. $$r = \sqrt{1 - (t - 1)^2}$$
지면. $y = 0$ 위치에 있다.
미사일(missile). 등속으로 움직이는 점 입자이다. 시각 $mt$에 위치 $(mx, my)$에서 전장에 진입하여 속도 $(mdx, mdy)$로 이동한다. 즉 $T \ge mt$인 시각 $T$에서의 위치는 $(mx + mdx,(T - mt),\ my + mdy,(T - mt))$이다. 미사일이 활성 상태인 발사와 충돌하면(즉 어떤 순간에 미사일의 위치가 그 발사의 원 안에 들어오면, 중심까지의 거리가 반지름 이하이면) 미사일은 무력화되고, 발사는 사라지지 않고 그대로 유지된다. 미사일이 무력화되기 전에 지면에 닿으면 목표물을 명중시킨 것으로 간주한다.

성능은 간단한 점수 체계로 평가한다.

무력화된 미사일 하나마다 $+1$점.
목표물을 명중시킨 미사일 하나마다 $-5$점.
불필요한 발사 하나마다 $-20$점. 한 전투에서 불필요한 발사의 수는, 실제로 발사한 횟수와, 같은 수의 미사일을 무력화할 수 있는 발사들의 최소 부분집합의 크기의 차이이다.

입력은 다음 형식으로 주어진다(각 항목의 의미는 아래 설명 참고).

nb
nm
mx my mdx mdy mt
...
ns
sx sy st
...
...

아래 설명에서 들여쓰기는 바로 앞 항목의 값만큼 그 블록이 반복됨을 뜻한다.