작전명: 상인 부리네이

배 위에 있는 어린 소년 소녀들도 으스스한 크리스마스를 즐길 자격이 있습니다! 하지만 움직이는 표적에게 선물을 배달하는 일은 여간 성가신 게 아닙니다. 배가 지금 있는 곳이 아니라 앞으로 있을 곳을 향해 관 모양 썰매를 몰아야 하기 때문입니다. 호박왕은 이 일을 도와줄 프로그램을 작성해 달라고 부탁했습니다. 주어진 배들의 정보를 바탕으로, 배달을 모두 끝내는 데 걸리는 시간이 최소가 되는 경로를 계획해야 합니다.

썰매의 처음 좌표와, 아이들을 태운 각 배의 정보가 주어집니다. 각 배는 속도 벡터 (vx, vy)로 지정된 방향과 속력으로 일정하게 이동합니다. 즉, 1시간이 지나면 x 방향으로 vx km, y 방향으로 vy km 만큼 이동합니다(vx와 vy는 음수일 수 있습니다). 이 벡터의 길이가 곧 배의 속력입니다. 잭의 썰매는 어느 방향으로든 일정한 속력으로 날 수 있습니다(가속과 감속은 즉시 이루어진다고 가정합니다). 잭은 각 배에 적어도 한 번은 착륙해야 하며, 선물을 내리는 데 배마다 1시간이 걸립니다. 선물을 내리는 동안 잭은 배 위에 머무르므로 배와 함께 이동합니다. 썰매에는 모든 아이들에게 줄 선물을 실을 수 있어 도중에 기지로 돌아올 필요는 없습니다. 모든 좌표의 단위는 km이고, 모든 속도와 속력의 단위는 km/h입니다.

잭이 모든 배에 선물을 배달하고 처음 출발했던 위치로 돌아오는 데 걸리는 최소 시간을 구하세요.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어집니다. 각 케이스는 배의 수 N(1 <= N <= 8)이 적힌 줄로 시작합니다. 이어지는 N개의 줄에는 공백으로 구분된 정수 4개가 주어지며, 각각 i번째 배의 처음 좌표 (x, y)와 속도 벡터 (vx, vy)입니다. 각 케이스의 마지막 줄에는 정수 3개가 주어지며, 썰매의 처음 좌표 (x, y)와 썰매의 속력입니다. 입력의 끝은 N = 0으로 시작하는 케이스로 표시되며, 이 마지막 케이스는 처리하지 않습니다. 입력으로 주어지는 모든 정수의 절댓값은 최대 1000입니다. 썰매의 속력은 모든 배의 속력보다 크다고 가정해도 좋습니다. 배들의 경로는 서로 교차하거나 썰매의 처음 위치를 지날 수도 있지만, 선장들이 알아서 살짝 항로를 바꿔 충돌을 피하므로 이는 고려하지 않아도 됩니다.

각 케이스마다 케이스 번호, 콜론, 그리고 배달을 모두 끝내는 데 필요한 최소 시간을 다음 형식으로 출력합니다.

Case a: b hour(s) c minute(s) d second(s)

여기서 a, b, c, d는 적절한 음이 아닌 정수이고, c와 d는 최대 59입니다. 시간은 초 단위로 올림하여 출력합니다.