다항식의 도함수 구하기

한 무명 우주 기관은 미터법과 야드파운드법 사이의 단위 변환 실수로 여전히 조롱받고 있으며, 다시는 그런 실수를 하지 않겠다고 다짐했습니다. 하지만 이 기관은 단위 변환에는 뛰어나지만 미적분에는 서툰 대학생들을 너무 많이 채용해 버렸습니다. 실제로 이제 이곳에는 다항식을 미분하는 방법은커녕, 주어진 $x$ 값에서 도함수의 값을 계산하는 방법을 기억하는 사람조차 없습니다.

그래서 이 기관은 여느 정부 기관이 그러하듯 이 일을 외주로 맡기기로 했습니다 — 바로 여러분에게 말이죠. 게다가 단순히 답만 원하는 것이 아니라, 나중에 스스로 다시 배울 수 있도록 계산의 모든 단계를 보여 주기를 바랍니다.

첫째 줄에는 다항식의 개수를 나타내는 정수 $n$이 주어집니다.

이어지는 $n$개의 줄에는 각각 공백으로 구분된 두 가지가 주어집니다.

1. 다항식의 1차 도함수를 계산할 $x$의 정수 값
2. 다항식 그 자체

모든 다항식은 $x$에 대한 식으로 표현되며, 계수는 한 자리 정수(양수 또는 음수)이고 $x$의 지수는 한 자리 음이 아닌 정수입니다. 다항식에는 공백이 없습니다. 값이 $1$인 계수와 값이 $1$인 지수(그리고 값이 $0$인 지수)는 표기에서 생략되며, 맨 앞 항에 붙는 "+" 부호도 생략됩니다. 맨 앞 항의 지수가 가장 높고, 그다음으로 높은 지수를 가진 항이 뒤따르는 식으로 지수가 내림차순으로 이어집니다.

입력에 주어진 각 다항식에 대해 다음 줄들을 차례로 출력합니다.

1. 문자열 "POLYNOMIAL N" (여기서 $N$은 첫 번째 다항식이면 $1$, 두 번째면 $2$, 이런 식입니다)
2. 입력에 주어진 그대로의 다항식
3. 그 다항식의 1차 도함수
4. 3번 줄의 도함수에서 모든 $x$를 주어진 $x$ 값(괄호로 감싼 형태)으로 바꾼 식 (예를 들어 $x$가 $6$이면 "2x^3"은 "2(6)^3"이 됩니다)
5. 4번 줄의 식에서 각 항을 완전히 계산한 식
6. 그 결과로 나오는 정수, 즉 주어진 $x$ 값에서 계산한 $f'(x)$의 값

모든 출력은 입력과 같은 표기 규칙을 따릅니다. 맨 앞 항의 "+"는 생략하고, 이후 항들은 "+" 또는 "-"로 구분하며, 값이 $1$인 계수와 지수(그리고 값이 $0$인 지수)는 생략합니다. 3번과 4번 줄에서 항 사이의 부호는 각 항의 계수 부호를 따르고, 5번 줄에서는 각 항이 이미 하나의 부호 있는 정수로 계산되었으므로 그 계산된 값의 부호를 따릅니다. 도함수에 항이 하나도 없으면(다항식이 상수이면) 3번부터 6번 줄까지 모두 "0"을 출력합니다.