피타고라스의 역습

피타고라스의 정리는 직각삼각형의 세 변 사이의 관계를 나타낸다. 빗변의 길이를 $C$, 나머지 두 변의 길이를 $A$, $B$라고 하면 다음이 성립한다.

$A^2 + B^2 = C^2$

세 변의 길이가 모두 자연수인 직각삼각형 중 가장 잘 알려진 것은 세 변이 $3$, $4$, $5$인 삼각형이다. 예를 들어 $A = 12$일 때에는 이러한 직각삼각형을 정확히 두 개 만들 수 있다.

자연수 $A$가 주어질 때, $B > A$이면서 빗변의 길이 $C$가 자연수가 되는 직각삼각형을 이루는 자연수 $B$는 몇 개인지 구하여라.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 자연수 $A$ ($2 \le A < 2^{20}$) 하나로 주어진다. 입력의 마지막 줄에는 $0$이 하나 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다, 주어진 $A$에 대해 $B > A$이면서 빗변의 길이가 자연수인 직각삼각형을 이루는 $B$의 개수를 한 줄에 하나씩 출력한다.