게시판

ACM 학생 지부가 학교 게시판 여러 개를 관리하게 되었다. 회원 몇 명이 오래된 포스터를 떼어내기로 했는데, 포스터가 여러 겹으로 겹쳐 붙어 있었다. 그들은 세 가지를 두고 내기를 했다. 어떤 포스터에도 덮이지 않은 게시판 면적은 얼마인지, 포스터가 서로 겹쳐 쌓인 최대 깊이는 얼마인지, 그리고 그 최대 깊이만큼 덮인 면적의 총합은 얼마인지이다. 각 내기의 승자를 가리기 위해, 그들은 포스터를 떼어내면서 모든 포스터의 위치를 정확히 측정했다. 포스터 수가 많으므로 계산을 대신 해 줄 프로그램이 필요하며, 그것이 여러분이 할 일이다.

간단한 예를 살펴보자. 가로 45, 세로 40 크기의 게시판에 포스터 세 개가 붙어 있다. 첫 번째 포스터의 두 꼭짓점은 (10, 10)과 (35, 20), 두 번째는 (20, 25)와 (40, 35), 세 번째는 (25, 5)와 (30, 30)이다. 어떤 포스터에도 덮이지 않은 면적의 총합은 1300이고, 서로 겹쳐 쌓인 포스터의 최대 개수는 2이며, 정확히 2개의 포스터로 덮인 면적의 총합은 75이다.

입력은 1개 이상 20개 이하의 데이터 집합으로 이루어지며, 마지막에는 0 하나만 있는 줄이 온다. 각 줄의 데이터는 공백으로 구분된 음이 아닌 정수들이다.

각 데이터 집합의 첫 줄에는 정수 세 개 $n$ $w$ $h$가 주어진다. $n$은 게시판에 붙은 포스터의 개수이고, $w$와 $h$는 각각 게시판의 너비와 높이이다. 제약은 $0 < n \le 100$, $0 < w \le 50000$, $0 < h \le 40000$이다.

이어서 $n$개의 줄이 주어지며, 각 줄은 포스터 하나의 위치를 나타낸다. 모든 포스터는 변이 수평·수직인 직사각형이다. $x$, $y$ 좌표는 게시판의 한 꼭짓점을 기준으로 측정한다. 각 줄에는 네 정수 $xl$ $yl$ $xh$ $yh$가 주어지는데, $(xl, yl)$은 $x$와 $y$ 좌표가 가장 작은 꼭짓점이고 $(xh, yh)$는 대각선 반대편의 좌표가 가장 큰 꼭짓점이다. 모든 포스터는 게시판 안에 들어가므로 $0 \le xl < xh \le w$, $0 \le yl < yh \le h$이다.

각 데이터 집합마다 한 줄에 정수 세 개를 출력한다. 어떤 포스터에도 덮이지 않은 게시판 면적, 포스터가 서로 겹쳐 쌓인 최대 깊이, 그리고 그 최대 깊이만큼 덮인 면적의 총합이다.

주의: 모든 정수 좌표 쌍을 하나씩 조사하는 방법은 최대 20억 개의 좌표 쌍을 다루어야 할 수도 있다.