삼각형 자르기

어느 전산학 교수가 어린 딸이 가위로 커다란 삼각형 종이를 자르는 모습을 지켜보고 있었다. 종이는 한 면이 초록색, 다른 면이 흰색인데, 딸은 항상 흰색 면을 위로 두어 초록색 면은 절대 보이지 않는다. 딸은 늘 같은 방식으로 자른다. 커다란 흰색 삼각형 하나에서 시작해 정확히 세 번의 직선 자르기를 하며, 각 자르기는 한 조각을 두 조각으로 나눈다. 다 자르고 나면 정확히 네 개의 더 작은 흰색 삼각형이 남는다. 그러면 그 네 조각을 옆에 치워 두고 새 삼각형으로 다시 시작한다.

네 삼각형이 만들어지는 배치는 여러 가지가 가능하다(모든 각도는 degree 단위이다).

• 그중 정확히 두 가지 배치에서는, 원래 큰 삼각형의 한 꼭짓점에서 맞은편 변까지 완전히 가로지르는 자르기가 하나도 없다. 이 두 배치는 (그것들의 회전을 포함하여) 그러한 자르기 없이 네 삼각형을 얻는 유일한 방법이다. 첫 번째는 세 꼭짓점에서 각각 작은 삼각형을 하나씩 잘라내고 가운데에 네 번째 삼각형이 남는 배치이다. 두 번째는 한 꼭짓점을 통째로 잘라낸 뒤, 남은 조각을 첫 번째 자른 선 위의 한 내부 점에서 모두 만나는 세 삼각형으로 나누는 배치이다.
• 그 밖의 모든 올바른 배치는, 한 꼭짓점에서 맞은편 변까지 가로지르는 자르기를 적어도 하나 사용한다.
• 어떤 배치는 결코 나올 수 없다. 각 자르기는 반드시 기존 조각 하나를 정확히 두 조각으로 나누어야 하기 때문이다.

종이를 절대 뒤집지 않으므로, 각 삼각형은 회전은 할 수 있어도 좌우 반전(거울상)은 할 수 없다.

교수는 딸의 작품을 알아볼 수 있을지 궁금해졌다. 작은 삼각형 네 개의 정확한 모양이 주어질 때, 이들이 하나의 큰 삼각형에서 위 방식으로 만들어질 수 있을까? 교수는 삼각형의 모양만이 중요하다는 점을 깨달았다. 모양이 서로 맞기만 하면 알맞은 크기는 언제나 정할 수 있기 때문이다. 큰 삼각형 하나와 작은 삼각형 네 개의 각도가 주어질 때, 위 방식으로 큰 삼각형에서 네 작은 삼각형을 만들어 낼 수 있는지 판정하라.

입력은 1개 이상 30개 이하의 데이터셋으로 이루어지며, 마지막에는 0 0 180만 적힌 줄이 와서 입력의 끝을 나타낸다.

각 데이터셋은 공백 하나로 구분된 15개의 양의 정수로 이루어진 한 줄이며, 각 정수는 180보다 작다. 15개의 정수는 세 개씩 다섯 묶음을 이루고, 각 묶음은 한 삼각형의 세 꼭짓점 각도(degree)를 나타낸다. 첫 묶음은 큰 삼각형을, 나머지 네 묶음은 네 개의 작은 삼각형을 나타낸다.

어떤 삼각형도 뒤집히지 않았으며(초록색 면이 위), 각 삼각형에서 세 꼭짓점 각도는 시계 방향 순서로 나열되어 있다.

각 데이터셋마다 한 줄을 출력한다. 딸의 방식으로 큰 삼각형에서 시작해 주어진 네 작은 삼각형과 일치하는 네 삼각형을 만들 수 있으면 yes를, 그렇지 않으면 no를 출력한다.