송신기

여러 송신기가 같은 주파수를 사용하는 무선 네트워크에서는 신호가 서로 겹치거나 충돌하지 않아야 합니다. 이를 위한 한 가지 방법은 송신기의 도달 범위를 제한하는 것입니다. 이 문제에서는 반원 모양으로만 신호를 보내는 차폐 송신기를 다룹니다.

송신기 $T$는 $1000 \times 1000$ 격자 위의 고정된 위치에 있습니다. 이 송신기는 반지름이 $r$인 반원 영역(즉 $T$를 중심으로 하는 반원판)에 신호를 보냅니다. 송신기는 제자리에서 임의의 각도로 회전할 수 있지만 위치를 옮길 수는 없습니다. 격자 위에 $N$개의 점이 주어질 때, 송신기의 신호가 동시에 덮을 수 있는 점의 최대 개수를 구하세요. 아래 그림은 같은 점들의 집합을 서로 다른 두 회전 각도에서 나타낸 것입니다.

입력은 하나 이상의 독립적인 송신기 시나리오로 이루어집니다.

각 시나리오는 송신기의 좌표 $x$, $y$와 신호 반지름 $r$가 적힌 한 줄로 시작합니다. 다음 줄에는 점의 개수 $N$이 주어지고, 이어서 $N$개의 줄에 각 점의 좌표 $x$, $y$가 한 줄에 하나씩 주어집니다.

모든 점의 좌표는 $0$ 이상 $1000$ 이하의 정수입니다. 반지름 $r$는 양의 실수입니다. 반원의 경계(직선 변 또는 호) 위에 있는 점도 덮인 것으로 봅니다. 각 시나리오에는 서로 다른 점이 $1$개 이상 $150$개 이하로 주어지며, 송신기와 같은 위치에 있는 점은 없습니다.

입력은 반지름이 음수인 줄로 끝납니다. 이 마지막 줄의 $x$, $y$ 값은 주어지지만 의미가 없습니다.

각 송신기 시나리오마다, 어떤 반원 안에 들어갈 수 있는 점의 최대 개수를 한 줄에 출력합니다.