Myacm 삼각형

고대 Myacm 문명에 대해서는 상당한 고고학 연구가 이루어졌다. 많은 유물이 '파워 필드(power field)'라 불리는 곳에서 발견되었는데, 파워 필드란 한 변이 100미터 미만인 비교적 작은 구역으로, 꼭대기에 수정이 달린 높은 기념비가 4개 이상 15개 이하로 세워져 있다. 위 그림은 그러한 구역의 한 예이다. 대부분의 유물은 기념비 중 정확히 세 개가 이루는 삼각형 영역의 내부에서 나오며, 이 삼각형을 '파워 삼각형(power triangle)'이라고 부른다. 세 기념비를 꼭짓점으로 하는 모든 삼각형 중에서 파워 삼각형을 고르는 방법에 대해 고고학자들은 다음과 같이 합의했다. 바로 다른 어떤 기념비도 내부나 변 위에 포함하지 않으면서 넓이가 가장 큰 삼각형이다. 각 필드에는 이러한 삼각형이 정확히 하나 존재한다.

여러 파워 필드의 기념비 위치가 주어질 때, 각 필드의 파워 삼각형을 구하는 프로그램을 작성하라.

유용한 공식: 꼭짓점이 $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$, $(x_3, y_3)$인 삼각형의 넓이는 $0.5 \times [(y_3 - y_1)(x_2 - x_1) - (y_2 - y_1)(x_3 - x_1)]$의 절댓값이다.

입력은 하나 이상의 파워 필드로 이루어진다. 각 필드는 기념비의 개수(4 이상 15 이하)가 적힌 줄로 시작한다. 이어지는 각 줄은 기념비 하나를 나타내며, 한 글자짜리 라벨과 그 좌표가 공백으로 구분되어 주어진다. 좌표는 100 미만의 음이 아닌 정수이다. 라벨은 순서대로 붙으므로 첫 번째 기념비는 A, 두 번째는 B, 그다음은 C와 같이 이어진다. 기념비 개수 자리에 0이 오는 줄이 나오면 입력이 끝난다.

각 파워 필드마다 한 줄을 출력한다. 그 줄에는 파워 삼각형의 세 꼭짓점 라벨을 알파벳 오름차순으로, 공백 없이 이어서 적는다.