St. Ives

방물장수 로버트(중세의 떠돌이 상인)는 천, 리본, 바늘을 팔기 위해 고향 마을과 세인트아이브스(St. Ives)를 오가며 정기적으로 여행을 다녔다. 어느 날 그는 기이한 행렬과 마주쳤다.

세인트아이브스로 가는 길에
나는 아내가 일곱인 남자를 만났네.
아내마다 자루를 일곱 개씩 지녔고,
자루마다 고양이가 일곱 마리씩 있었고,
고양이마다 새끼가 일곱 마리씩 있었네.
새끼, 고양이, 자루, 아내 —
세인트아이브스로 가던 이는 몇이었나?

이 오래된 수수께끼의 답은 하나다. 세인트아이브스로 가던 사람은 로버트뿐이었고, 나머지는 모두 반대 방향으로 가고 있었기 때문이다. 하지만 반대로 그 남자와 함께 이동한 무리가 몇인지 묻는다면 다음을 더하면 된다.

• 남자 1명
• 아내 7명
• $7 \times 7 = 49$개의 자루
• $7 \times 7 \times 7 = 343$마리의 고양이
• $7 \times 7 \times 7 \times 7 = 2401$마리의 새끼 고양이

합계는 2801이다.

이후의 여행에서 로버트는 같은 남자를 다시 만났는데, 이번에는 아내가 3명이었고 각자 자루를 3개씩 지니는 식이었다. 이 기이한 의식이 궁금해진 로버트는 이후 한 해 동안 남자를 만날 때마다 함께 이동한 인원의 평균값을 기록했다. 평균값 $n$(남자당 아내 수, 아내당 자루 수, 자루당 고양이 수, 고양이당 새끼 수가 모두 $n$)이 주어질 때, 행렬의 크기는 다음과 같다.

$1 + n + n^2 + n^3 + n^4.$

입력은 여러 개의 데이터 집합으로 이루어진다. 각 데이터 집합은 실수 $n$ 하나가 적힌 한 줄이며, 이는 한 번의 마주침에서의 공통 평균값(남자당 아내 수, 아내당 자루 수, 자루당 고양이 수, 고양이당 새끼 수)을 뜻한다.

값이 $0$인 줄은 입력의 끝을 나타내며 처리하지 않는다.

각 데이터 집합에 대해 행렬의 크기 $1 + n + n^2 + n^3 + n^4$를 소수점 아래 둘째 자리까지 반올림한 실수로, 한 줄에 하나씩 출력한다.