쌍둥이 역설

특수 상대성 이론이 예측하는 현상 가운데 가장 흥미로운 것은, 빠르게 움직이는 물체일수록 시간이 느리게 흐른다는 것이다. 이 효과는 매우 작아서 일상에서는 알아차리기 어렵지만, 빛의 속도(초속 299,792,458미터)에 가깝게 움직이면 뚜렷하게 나타난다.

이러한 시간 지연은 흔히 쌍둥이 역설로 설명한다. 쌍둥이 A와 B가 있을 때 A는 지구에 남고, B는 빛의 속도에 가깝게 나는 우주선을 탄다. 50년 뒤 B가 지구로 돌아오면, 50살을 더 먹은 A는 몇 살밖에 늙지 않은 B를 보고 놀라게 된다.

두 쌍둥이가 각자 경험하는 시간의 관계는 다음과 같다.

$$t_B = \gamma, t_A$$

여기서 $t_B$는 우주선을 탄 B가 경험한 시간, $t_A$는 지구에 남은 A가 경험한 시간이다. 변환 계수 $\gamma$는 다음과 같이 정의된다.

$$\gamma = \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}$$

$v$는 우주선의 평균 속도, $c$는 빛의 속도이며 두 값의 단위는 같다.

예를 들어 $v$가 초속 259,620,268미터이면 $\gamma \approx 0.5$가 되어, 지구의 쌍둥이에게 2년이 흐르는 동안 우주선의 쌍둥이에게는 1년만 흐른다.

$t_A$와 $t_B$가 주어졌을 때, 이러한 시간 차이를 만들기 위해 필요한 우주선의 평균 속도를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄에 두 실수 $t_A$와 $t_B$가 공백으로 구분되어 주어진다. 항상 $t_A \ge t_B$이고, 두 값은 모두 $1.0$ 이상 $100.0$ 이하이다.

입력의 마지막 줄에는 $0$이 두 개 주어지며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 테스트 케이스마다 우주선의 평균 속도를 한 줄에 출력한다. 속도의 단위는 광속($c$)이며, 소수점 셋째 자리까지 출력한다.