수수께끼 여행

수한과 라이나는 장소가 $L$개인 도시에 산다. 모든 장소 쌍은 서로 같은 거리만큼 떨어져 있으며, 각 쌍은 정확히 하나의 양방향 도로로 연결되어 있다. 즉, 도로망은 $L$개의 정점을 가진 완전 그래프이다. 도로 하나를 지나는 비용은 항상 $1$ universal joule이다.

두 사람은 함께 도시를 돌아다니는 것을 좋아하며 모든 여행을 비밀에 부친다. 어디서 출발하는지, 어디서 끝나는지, 어떤 도로를 이용하는지 아무도 모른다. 여행은 임의의 장소에서 시작해 임의의 장소에서 끝날 수 있으며(끝나는 곳이 출발한 곳과 같을 수도 있다), 원하는 어떤 도로 순서든 따라갈 수 있다. (예를 들어 여행이 단순 사이클이라면 출발지와 도착지가 같다.)

장소의 수 $L$이 주어질 때, 여행의 종류에 대한 세 가지 가정 각각에서 한 번의 여행에 드는 기대(평균) 비용을 구하라. 한 번의 여행 비용은 $L$을 넘지 않는다고 가정해도 좋다.

입력은 여러 줄로 이루어진다. 각 줄에는 장소의 수를 나타내는 정수 $L$ ($2 < L \le 15$)이 하나 주어진다. 입력의 끝은 $0$이 적힌 줄로 표시되며, 이 줄은 처리하지 않는다.

각 입력 줄마다 세 개의 실수 $F_1$, $F_2$, $F_3$을 한 줄에 출력한다. 각 값은 소수점 아래 넷째 자리까지 반올림한다.

• $F_1$은 임의의 여행(임의의 도로 순서, 즉 워크)에 드는 기대 비용이다.
• $F_2$는 단순 경로(어떤 장소도 두 번 방문하지 않음)임이 보장된 여행에 드는 기대 비용이다.
• $F_3$은 단순 사이클(출발지로 되돌아오며 그 외의 장소는 반복하지 않음)임이 보장된 여행에 드는 기대 비용이다.

모든 비용의 단위는 universal joule이다.