압출 성형

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요약

시계 방향으로 주어진 다각형의 꼭짓점과 금속 부피가 주어질 때, 다각형의 넓이를 구해 부피를 나눈 값으로 바의 길이를 계산한다.

문제

Acme 압출 회사는 고객이 원하는 단면 모양을 가진 강철 막대를 생산한다. 막대를 만들기 위해 두꺼운 금속판에 구멍을 뚫는데, 이 구멍의 모양은 고객의 주문에 따라 결정된다.

그런 다음 녹인 금속을 이 구멍으로 밀어내어 긴 막대를 만든다. 따라서 구멍의 모양이 곧 만들어지는 막대의 단면 모양이 된다.

다각형 구멍의 모양과 사용할 수 있는 녹인 금속의 부피가 주어질 때, 이 과정으로 만들 수 있는 막대의 길이를 구하여라.

입력은 하나 이상의 데이터 집합으로 이루어진다. 각 데이터 집합은 다음 정보로 구성된다.

다각형의 꼭짓점 개수를 나타내는 정수 $N$ . $3$ 보다 작은 $N$ 이 처음 나오면 입력이 끝난다.
이어서 $N$ 개의 줄이 주어진다. $i$ 번째 줄에는 다각형의 한 꼭짓점 좌표를 나타내는 두 실수 $x_i$ 와 $y_i$ 가 주어지며, 단위는 미터이다. 꼭짓점은 다각형의 둘레를 따라 시계 방향 순서로 주어진다.
마지막으로 사용할 수 있는 녹인 금속의 부피를 나타내는 실수 하나가 세제곱미터 단위로 주어진다.

각 데이터 집합에 대해 다음 형식으로 한 줄을 출력한다.

BAR LENGTH: x

여기서 $x$ 는 만들 수 있는 막대의 최대 길이이며, 소수점 아래 두 자리까지 정확히 출력한다.

예제 1

입력

4
0.0 0.0
0.0 0.1
0.1 0.1
0.1 0.0
1.0
7
0.5 1.25
0.9 1.6
0.9 1.1
0.85 1.0
0.9 0.85
0.9 0.5
0.5 0.75
100.0
0

예상 출력

BAR LENGTH: 100.00
BAR LENGTH: 318.73